2015年下学期西部联考第二次月考数学试题时量:120分钟总分:120分姓名:一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1、观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图1,已知圆心角∠BOC=,则圆周角∠BAC的度数是()A.B.C.D.3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.B.C.D.4.下列方程中有两个相等实数根的是()A.B.C.D.5.抛物线的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)6.用配方法解方程,则配方正确的是()A.B.C.D.7.如图,将△AOB绕点O按逆时针旋转35°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠A′OB的度数是:A.25°B.30°C.50°D.60°8.已知⊙O半径为3cm,圆心O到直线L的距离为5cm,则L与圆O的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.都有可能9.把抛物线向上平移个单位,得到的抛物线是()A.B.C.D.10.下列命题中正确的个数是()①三点确定一个圆;②相等的圆周角所对的弧相等③垂直于半径的直线是圆的切线.④平分弦的直径垂直于弦;A、0B、1C、2D、311.如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则半径AO的长()A、2B、3C、4D、512.二次函数的图象如图所示,则下列结论①,②,③,其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.点(1,2)关于原点对称的点的坐标是14.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则AE=_______15.已知关于的一元二次方程的一个根是1,则k=16.若抛物线经过点(﹣1,-10),则________17.已若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________18.如图,Rt△OAB的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=2,AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转900,则点B的对应点的坐标是___________.三、解答题(本大题共2个小题,每小题6分.)19.计算:20.解方程:四、解答题(本大题共2个小题,每小题8分.)21.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将向下平移4个单位,得到,再把绕点顺时针旋转,得到,请你画出和(不要求写画法).1(图1)yxAOB第18题图A.B.C.D.POA·ABCoxyOABDCE(第14题图)22.已知关于的方程的两个根是一个矩形的两邻边的长。(1)为何值时,方程有两个实数根;(2)当矩形的一条边长为2时,求的值。五、解答题(本大题共2个小题,每小题9分.)23.如图所示,内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=30°,∠D=30°(1)求证:AD是⊙O的切线(2)若AC=6,求AD的长24.某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元)。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?最大利润是多少?(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?六、解答题(本大题共2个小题,每小题10分.)25.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。己知函数(m为常数)。(1)当=0时,求该函数的零点;(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。26.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由。2