1．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．如图，∠MON=90°，线段AB的长是一个定值，点A在射线OM上，点B在射线ON上．以AB为边向右上方作正方形ABCD，对角线AC、BD交于点P，在点A从上往下，点B从左到右运动的过程中，下列说法正确的是（）A．点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于ABB．点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于ABC．点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于ABD．点P不一定在∠MON的角平分线上，但线段OP的长有最小值等于AB3．如下图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定4．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A．1B．2C．4D．85．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5B．4和6C．7和4D．7和56．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为．7．若方程有两个异号的实数根，则m的取值范围是________．8．如图，正方形的对角线AC与BD相较于点O，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于点M，PN⊥BC于点N，若AC=1，则PM+PN=．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．10．如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是．11．已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是.12．二次函数的图象经过点（﹣1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为小于2的整数，且方程的根都是整数，求的值．14．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）画出△DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．DCEBAF15．在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．16．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．17．如图1，已知△中，，现在△外作∠=∠，在上取一点，在上取一点，使，并连接，.（1）求证：；（2）若∠=144°，求∠的度数；（3）如图2，若⊥，过点作∥交于点，连接.试判断四边形的形状，并给出证明.18．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（−，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．M
