江苏省扬中市新坝中学2014届高三一轮复习教学案三角函数学案课题：三角函数的最值问题2013.10.29【考情分析】求三角函数的最值(值域)是近几年高考的热点之一，解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图像和三角函数的恒等变形，而且还常涉及到函数、不等式、方程、几何等众多知识，其概念性强，具有一定的综合性和灵活性。求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理；(1)化为一次函数1,1yatbt在闭区间上的最值求解；(2)sincosyaxbxc，引入辅助角(tan)ba，化为22sin()yabxc求解；(3)2sinsinyaxbxc，设sin,xt化为二次函数求解；(4)sincos(sincos)yaxxbxxc，设sincostxx化为二次函数2(1)2atybtc在闭区间2,2t上的最值求解；(5)sinsinaxbycxd根据正弦函数的有界性，可用“导数法”、“不等式法”“数形结合法”求解.基础训练1、（改编课本P48习题10）函数的最大值是，最小值是.2、（改编课本P96例3）函数的最大值是，最小值是.3、函数247(cos)525yx的最大值是，最小值是.题型一：_____________________________________.例1、已知函数的定义域为[0,]2，函数的最大值为1，最小值为5，求a、b的值.江苏省扬中市新坝中学高三备课组第1页江苏省扬中市新坝中学2014届高三一轮复习教学案三角函数题型二：___________________________________.例2、若||4x，求2()cossinfxxx的最值.变式：求1sincossincosyxxxx的最值.题型三：___________________________________.例3、已知，求函数的最小值.题型四：___________________________________.例4、已知函数，求函数的最大值.【巩固练习】1、函数22()sin2cos1,,63fxxxx的值域为.江苏省扬中市新坝中学高三备课组第2页江苏省扬中市新坝中学2014届高三一轮复习教学案三角函数2、求函数(sin2)(cos2)yxx的最大值为，最小值.3、已知21sinsin,sincos3xyyx求的最大值为，最小值.4、设则函数的最小值为____________.5、已知函数2()2sin23sincos(0)fxaxaxxaba的定义域为02，，值域为[5,1]，求常数a、b的值.江苏省扬中市新坝中学高三备课组第3页
