北师大版八年级数学下册6.4乾县注泔初中马爱丽清晨,小明沿五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。1、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？请在图上标出这些角。2、他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们是五边形的内角吗？AEDCBE'B'C'D'A'1234551234678910ABCDE多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和探究112313424565678如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？它们的外角和还等于360°吗？外角和=180°X6-内角和=180°X6-180°X(6-2)=1080°-720°=360°外角和=180°X8-内角和=180°X8-180°X(8-2)=1440°-1080°=360°分析:设多边形的边数为n（n≥3)，则有：外角和=180°·n—内角和=180°·n—180°·(n-2)=360°说明:1、当n≥3时，上面的式子都成立，也就是说，多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和恒等于360ْ2、正n边形每个外角都相等，所以每个外角度数=360ْ/n结果：1+2+3+4+5=360ْβγδθαABCDE12345678910O∠α=∠α'，∠1=∠α',则∠1=∠α同理,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5；α’例题：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8所以，这个多边形是八边形理解与运用你收获了什么？
