2.2.2椭圆的几何性质VIP免费

椭圆的几何性质——大桥中学黄娟标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)F1F2MyxOyxOMF1F212-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc分母哪个大，焦点就在哪个轴上,大分母是a2,小分母是b22222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabbaa2=b2+c2利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在xx轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例椭圆位于x=±a,y=±b围成的矩形中,122ax得：122byoyB2B1A1A2F1F2cab观察:椭圆椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式22221(0)xyabab-a≤x≤a,-b≤y≤b1162522yx44,55yx≤≤≤≤练习1：口答下列椭圆的范围。二、椭圆的对称性把X换成-X,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把Y换成-Y,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把X、Y同时换成-X、-Y,方程仍不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。XY原点在椭圆的标准方程中，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么?椭圆关于x轴、y轴、原点对称。22221(0)xyababP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称YXO关于原点对称49.54.04.2.222222yxDxyxCxyByxAD练习2：下列方程所表示的曲线中，关于原点对称的是（）三、椭圆的顶点22221(0)£¬xyabab在中令x=0，得y=±b，椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=±a,椭圆与x轴的交点（）*顶点：椭圆与它的对称轴的交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A2(a,0)0,±b±a,0A1(-a,0)椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．*长轴长、短轴长、焦距线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴长等于2a.短轴长等于2b.线段F1F2叫做椭圆的焦距.焦距等于2c.a叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．c叫做椭圆的焦半距.||B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a在Rt△OB2F2中，||OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2OxbyxacF1F2A1A2B1B214922yx.46)2,0()2,0()0,3()0,3(，短轴长是长轴长是顶点是：、、、练习3：口答下列椭圆的顶点坐标及长轴和短轴长1162522yx142522yx（1）（2）B1123-1-2-3-44yA1A2B212345-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2A2B1A112345-1-5-2-3-4x0练习4：画出下列椭圆的草图思考：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？离心率：椭圆的焦距2c与长轴长2a的比叫做椭圆的离心率。ace[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)axa,byb-aya,bxb关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)ace一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现例题解析：例1、求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。椭圆的长轴长是:离心率:6.053ace焦点坐标是:)0,3(),0,3(21FF顶点坐标是:)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA椭圆的短轴长是:2a=102b=8192522yx解：a=5，b=3，c=4已知椭圆方程为则它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：6622yx62526305,05,06,06,00,10,1642例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(-3,0)，Q(0,-2);(2)焦点在x轴上，长轴长等于20，离心率等于.53解：（1）由题意又因为长轴...