函数的最值安亭高级中学仇建烨学习目标1．理解函数最大、最小值的概念；2．会求二次函数的最大值、最小值；3．体会数形结合思想方法在求函数最值中的运用．学习过程一、课前学习如图为某市一天内的气温变化图：问题1．该市一天内气温的最高值和最低值是多少？分别在什么时间？问题2．建立气温与时间之间的函数关系，则函数的最大值和最小值是多少？如何用数学语言描述函数的最大值和最小值？二、课堂学习1．函数的最大、最小值概念设函数在处的函数值为：如果对于定义域内的任意，不等式都成立，那么叫做函数的值，记作；如果对于定义域内的任意，不等式都成立，那么叫做函数的值，记作．辨析题：（1）函数取到最值时对应的自变量的取值是唯一的；（2）函数一定存在最大值和最小值；（3）设函数在处的函数值为，如果对于定义域内的某个区间上的任意，都有成立，那么叫做函数的最小值；（4）闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最大值或最小值．2．二次函数的最值1414-50气温(y)时间(x)824例1．求下列二次函数的最大值或者最小值：（1）；（2）．例2．已知二次函数，借助函数图像，求函数在下列区间上的最大值和最小值：（1）；（2）．二次函数最值求解方法小结：练习：已知二次函数，求函数在下列区间上的最大值和最小值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．3．课堂小结三、课后学习思考题：求函数在区间上的最小值．作业布置1．课本：练习3.4（3）第1、2题；2．练习册：习题3.4组第9题．20xy0xy
