数列的一般概念与性质1114复习目标了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；理解数列通项公式的意义；能够用函数法和比较法判断数列的单调性。同学们，这节课复习数列的一般概念与性质，内容主要有基础知识回顾、数列的通项、通项与前项和的关系、数列的单调性四个部分。一．基础知识回顾1.数列的定义按一定的次序排成的一列数叫做数列即，简记为数列其中，称为数列的首项，称为数列的通项，叫做项数。2.数列的分类（1）有穷数列、无穷数列；（2）递增数列、递减数列、摆动数列、常数列等3.数列的表示方法（1）列举法（2）图象法（3）通项公式（4）递推关系4.通项公式如果数列的第项与项数之间的关系可以用一个解析式来表示，那么这个解析式叫做数列的通项公式，可记为5.数列的前项和数列的前项之和叫做数列的前项和，常用表示，即二．数列的通项通项公式是表示数列的重要方法，由通项公式可以确定一个数列；如果已知一个数列的前几项，不能确定这个数列，但考试中，通常能观察得到一个较为直观的规律作为通项公式。例1已知数列的前4项如下，试写出下列各数列的一个通项公式（1）；（2）（3）（4）例2在数列中，，那么_____三．通项与前项和的关系例3（1）已知数列的前项和，求；（2）已知数列的前项和，求；（3）已知数列的前项和，则__________例4数列满足对成立，求.四．数列的单调性有关数列的最值、恒成立等问题，实质是考查数列的单调性。分析数列的单调性有两个常用方法：函数法和比较法。1.函数法对于数列，若，则可构造函数，易知有以下结论——（1）如果在上递增，则为递增数列；（2）如果在上递增，在上递减（其中为正整数），则当时有最大值；（3）如果在上递增，在上递减（其中且），取则只需比较与的大小即可得的最大值；请同学们思考，还可以得到哪些结论？例5（1）已知，则数列中最小的项是第________项；（2）已知，则数列中最大的项是第_______项.2.比较法对于有些数列，可以通过可以比较和的大小来判断其单调性。其方法是解不等式（也可以令），根据其结果，易知有以下结论——（1）若解为正整数集，则；（2）若解为，则当时，，即结合等号成立的条件，即可得到的最大值；同学们可以思考还有哪些结论。例6若，问是否存在，对于任意，不等式恒成立？例7若递增数列的通项，则实数的取值范围为_____________五．归纳总结【巩固练习】1．一个数列的前4项依次为，试写出该数列的一个通项公式___________2.数列中，若，则________3.若递增数列的通项，则实数的取值范围是_____________4.已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？5.已知数列的前项和，求该数列的通项公式6.已知数列的通项，且对任意成立，求的取值范围.
