2.1.2向量的几何表示-(2)VIP免费

学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题（每题4分，共16分）1.下列说法中，①重量，长度，温度，时间都是向量.②向量的模是一个正实数，可进行大小比较.③坐标平面上的x轴、y轴都是向量.其中正确的个数为()(A)0(B)１(C)２(D)３【解析】选A.由向量的定义可知既有大小，又有方向的量才是向量，故①错.而向量的模是一个非负实数，故②错.平面上的x轴，y轴只是有向直线，而不是向量，③错.2.（2010·安徽师大附中高一检测）以下说法错误的是()(A)零向量与任一非零向量平行(B)零向量与单位向量的模不相等(C)平行向量方向相同(D)平行向量一定是共线向量【解析】选C.因为零向量的模是0,且零向量的方向是任意的,故A,B正确.而平行向量的方向相同或相反,故C错误.由共线向量的定义可知,平行向量就是共线向量,故D正确.3.若向量与不相等，则与()(A)不共线(B)长度不相等(C)不可能都是单位向量(D)不可能都是零向量【解析】选D.向量不相等有三种情形，即①方向相同，模不相等；②方向不同，模相等；③方向不同，模不相等，再考虑到零向量的特殊性，所以答案为D.abab4.如图所示，△ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC,AB,BC的中点,则与的模相等的向量共有()(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个【解题提示】利用向量相等以及向量模的定义判断.EF�【解析】选B.∵E、F分别是AC、AB的中点.∴又∵D是BC的中点，∴与的模相等的向量有共5个向量.FE,BD,DB,DC,CD�EF�二、填空题（每题4分，共8分）5.用5cm的长度表示一个单位长度时，则长度为1cm,10cm,15cm的向量的模分别是____.【解析】由单位向量的定义可知：三向量的模分别是：,＝２,＝3.答案：,2,315105155156.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的.②若都是单位向量，则③向量与向量相等.④若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线.以上命题中，正确命题的序号是____.AB�a,ba=b.BA�AB�CD�【解析】对于①，据零向量的定义知是正确的；对于②，单位向量只是模为１,方向不定，故不一定等于故②错；对于③，与模相等，而方向相反，故③错；对于④，与共线，则AB与CD可以平行，也可以共线，故④错.答案：①abAB�BA�AB�CD�三、解答题（每题8分，共16分）7.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.试求：（１）与相等的向量；（２）与共线的向量.ED�AB�【解析】（１）在平行四边形ABCD和ABDE中，因为所以与相等的向量为（２）由图形不难得到，与共线的向量有BA,ED,DE,DC,CD,EC,CE.�AB=DC,ABED,�AB,DC.�ED�AB�8.设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：EF=HG.�【证明】如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF=AC，EF∥AC,同理HG=AC,HG∥AC.所以且和同向，所以|EF|=|HG|�EF�HG�EF=HG.�12129.（10分）中国象棋中规定：马走“日”字.图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.1AA�2AA�【解析】根据规则，作出符合要求的所有向量，如图