海门市四甲中学2013高二第二学期数学（文）期末复习学案函数函数的单调性编制：严黎黎复核：汤东东审核:陆钧讲义编号：3学习目标1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性．一、知识梳理1．函数单调性的概念一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的．2．单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有，单调增区间和单调减区间统称为．3．函数的最值一般地，设y＝f(x)的定义域为A，如果存在x0∈A，使得对任意的x∈A，都有，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f(x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．思考：若函数f(x)的最小值为a，最大值为b，函数的值域是[a，b]吗？二、基础训练1.下列函数中：①；②；③；④．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有______．2.函数的递增区间是______．第1页共7页海门市四甲中学2013高二第二学期数学（文）期末复习学案函数3.函数的递减区间是__________．4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________．5.已知下列命题：①定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；②定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；③定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；④定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数．其中正确命题的序号有___________．三、典型例题例1.求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；（2）函数在上是单调递减函数；第2页共7页海门市四甲中学2013高二第二学期数学（文）期末复习学案函数（3）函数在区间和上都是单调递增函数．例2.确定函数的单调性．例3.已知函数．（1）讨论函数在区间上的单调性，并证明；（2）求函数在区间上的最大值与最小值；第3页共7页海门市四甲中学2013高二第二学期数学（文）期末复习学案函数（3）试求函数的最小值．例4.已知函数在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．课后作业：1．已知函数，则该函数在上单调递___，（填“增”“减”）值域为_________．2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则第4页共7页海门市四甲中学2013高二第二学期数学（文）期末复习学案函数_____.3.函数的单调递增区间为_______.4.函数的单调递减区间为____________．5．“a=1”是“函数在区间[1，+∞)上为增函数”的_______条件．6．在下列四个函数中，①；②；③；④．满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的函数的序号有________．7．已知是上的减函数，那么的取值范围是________．8．设函数的定义域为，有下列三个命题：①若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；②若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；③若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．这些命题中，真命题的序号有______．9.若函数为R上的减函数，且的图象经过点A（0，3）和B（3，－1），则不等式的解集为_______________.10、在上是增函数的是A、；B、；C、；D、11、若在区间上都是减函数，则a的取值范围是__________第5页共7页海门市四甲中学2013高二第二学期数学（文）期末复习学案函数12、函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是_______13、函数的定义域为_________14、已知函数在其定义域上单调递增，求函数的单调递减区间__________。15、已知函数（a为正常数），且函数与的图像在y轴上的截距相等。（1）求a的值；（2）求函数的单调递增区间。16.已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．17.设函数f(x)=－ax，其中a>0．证明：当a≥1时，函数f(x)在区间上是单调函数．第6页共7页海门市四甲中学2013高二第二学期数学（文）期末复习学案函数18.已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0...
