高三数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题人教实验版(B)-知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：不等式高考复习四：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二、教学目的掌握解决简单的线性规划问题的方法三、教学重点、难点重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），用平面区域表示二元一次不等式（组）难点：二元一次不等式表示平面区域的探究过程。四、知识分析1、判断表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：（1）当时，取原点（0，0），当原点坐标使成立时，就是含原点的区域；不成立时，就是不含原点的区域．（2）若C＝0时，取（0，1）或（1，0），使不等式成立的就是含所取点的一侧；不成立时，是另一侧．2、最优解可有两种确定方法：（1）将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；（2）利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线的斜率分别为，而且目标函数的直线的斜率为k，则当时，直线与相交的点一般是最优解．3、利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：（1）作出可行解、可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．（2）作出目标函数的等值线．（3）求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线．从图中能判定问题有惟一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．【典型例题】【题型1】二元一次不等式（组）表示平面区域要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应直线的某一侧取一个特殊点，从的正负判定即可．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．例1.画出下列不等式（组）表示的平面区域。（1）；（2）解析：（1）先画出直线（画成虚线）取原点（0，0），代入，，原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图1所示。用心爱心专心（2）不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。不等式表示直线上及右下方的点的集合，表示直线上及右上方的点的集合，表示直线上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图2所示。【题型2】求平面区域的面积求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．解本题时要注意到△ABC为等腰直角三角形，点B到直线AC的距离即为△ABC的腰长|AB|，由点到直线的距离公式求得|AB|，面积便可求出．因此在作出二元一次不等式组表示的平面区域后，要利用图形的形象直观性观察分析图形的结构特征，挖掘其隐含条件，找到解题的捷径．例2.求不等式组表示的平面区域的面积。解析：不等式表示直线上及右下方的点的集合。表示直线上及右上方的点的集合。表示直线上及左方的点的集合。所以不等式组表示的平面区域如图所示。因此其区域面积也就是的面积。显然，为等腰直角三角形，，B点坐标为（）由点到直线的距离公式：用心爱心专心故不等式组表示的平面区域的面积等于36。【题型3】求目标函数的最值把每一个二元一次不等式所表示的平面区域在平面中准确地表示出来，然后求交集，就是不等式组所表示的平面区域，但要注意是否包括边界．求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，作出目标函数的等值线，根据题意，确定取得最优解的点，从而求出最值．例3.已知变量满足，求的最大值和最小值。解析：设l：，则z的几何意义是直线在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动时，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动时，对应在y轴上的截距越小，即z越小。作一组与平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到时，即过点A（5，2）时，；当l移动到时，即过点B（1，1）时，例4.已知，求：（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的范围。点拨：（1）表示直线的纵截距问题；（2）表示距离的平方问题；（3）表示两点连线的斜率问题。解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）。用心爱心专心（1）易知可行域内各点均在直线的上方，故，将C（7，9）代入z的最大值为21。（2）表示可行域内任一点（x,y）到定点M（0，5）的距离的平...