14.2三角形的内角和VIP专享VIP免费

14.2(1)三角形的内角和问题1:三角形的三边有什么数量关系？问题2:三角形的三个内角又有什么数量关系？猜想:三角形的内角和等于180°三角形任意两边的和大于第三边操作猜想:三角形的内角和等于180°方法一：度量方法二：剪拼说理验证三角形的内角和等于180°？说理如下:过点A作直线EF∥BC,则∠EAB=B,FAC=C∠∠∠(两直线平行,内错角相等),得∠EAB+BAC+CAF=180°∠∠所以∠B+BAC+∠C=∠180°(等量代换).毕达哥拉斯因为E、A、F在直线EF上（所作）ABCABC(平角的意义)BCCBAEF过点C作CEAB,∥延长BC到点D则∠ACE=A(∠两直线平行,内错角相等),∠ECD=B(∠两直线平行,同位角相等).得∠ACB+ACE+∠∠ECD=180°(平角的意义),所以∠ACB+A+∠∠B=180°(等量代换).因为B、C、D在直线BD上（所作）ABCABC欧几里得AB说理如下:ACBED：过C作CEAB∥，则∠A=ACE∠(两直线平行,内错角相等)∠B+BCA+ACE=180°∠∠(两直线平行,同旁内角互补)所以∠B+BCA+A=180°∠∠(等量代换)法国数学家克莱罗ABCABCA说理如下:BCAE三角形的内角和性质文字语言：三角形的内角和等于180°符号语言：因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角所以∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）ABC毕达哥拉斯欧几里得法国数学家克莱罗思考问题:这些方法有何共同之处？CBAEFACBEDBCAE口答：说出下列三角形内角的度数.∠C＝30°∠E＝115°∠J＝20°∠P＝85°70˚80˚ABC30˚35˚DFE70˚JKL120˚35˚NPMQ例题1：在△ABC中，(1)如果∠B=60°,∠A＝∠C,求∠A的度数.(2)如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数.例题2：如图：下列每个三角形中,有两个角被挡住了，这两个角的和有什么特点？问题:（1）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（2）一个三角形中至少有几个锐角？一个直角一个钝角两个锐角思考拓展如图,已知A=60°,BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，求BPC的度数.CBAPA=n°290BPCn课堂小结本节课：你有什么收获？课堂哪个环节让你印象深刻？课后作业1.练习册习题14.2（1）2.说理验证三角形的内角和等于180º还有其他方法吗？ABCD三角形边上思考问题:构造成的平角的顶点一定在三角形顶点处吗？ABCD三角形内部三角形外部ABCDABCDEF1243谢谢大家！解:因为∠A、∠ABC、∠ACB是⊿ABC的三个内角（已知），所以∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）因为∠A=60°（已知），所以∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°（等式性质）因为BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）又因为∠PBC、∠BPC、∠PCB是⊿BPC的三个内角（已知），所以∠PBC+∠BPC+∠PCB=180°（三角形的内角和等于180°）所以∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-60°=120°（等式性质）.（角平分线的意义）所以ACB∠21=PCB∠ABC,∠21=PBC∠)(60ACB∠21ABC∠21=PCB∠PBC∠等式性质所以如图,已知A=60°,BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，求BPC的度数.CBAPA=n°n°90°-n°21180°-（90°-n°）2190°+n°21A=n°