§2.9函数的综合应用一、基本初等函数掌握几类基本初等函数的图像与性质,如一次函数、二次函知识诠释思维发散数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数等.二、几种常见的函数模型1.一次函数模型f(x)=kx+b(k≠0),2.反比例函数模型f(x)=(k≠0),3.二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),4.指数函数模型f(x)=b·ax+c(a>0且a≠1),kx5.对数函数模型f(x)=mlogax+b(m≠0,a>0且a≠1),6.幂函数模型f(x)=axn+b(a≠0,n≠1).三、函数实际应用(应用题)要注意审题,读懂题中的文字叙述,理解叙述中所反映的实际背景,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学模型.建立数学模型的一般过程:①设自变量x,函数的因变量为y,必要时引出中间变量,并用x,y及中间变量表示各量之间的关系,②消掉中间变量,从而建立函数关系式,实现问题的数学化,即建立函数模型.1.今有一组实验数据如下表:现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()(A)V=log2t.(B)V=lot.(C)V=.(D)V=2t-2.t1.993.04.05.16.12V1.54.047.51218.0112g212t【解析】t=4.0时显然不符合A、B,t=6.12时显然不符合D.【答案】C2.将进货单价为40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为()(A)70元.(B)60元.(C)50元.(D)55元.∴利润为f(x)=(1000-10x)(x-40)=-10(x-70)2+9000≤9000(当且仅当x=70时取等号).∴售价定为70元时,赚到最大利润9000元.【答案】A【解析】设售价为x(50≤x≤100),每个的利润为x-40元,能卖出的个数为500-10(x-50)=1000-10x,3.某商店经销一种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价为2.8元、销售价为3.4元,全年分若干次进货、每次进货均为x包,已知每次进货运输费为62.5元,全年保管费为1.5x元,为使利润最大,则x=.【解析】设获得的利润为y元,则y=(3.4-2.8)×6000-×62.5-1.5x=-1.5(x+)+3600,可证明函数在(0,500)上递增,在[500,+∞)上递减,因此当x=506000x250000x0时,函数取得最大值.【答案】500核心突围技能聚合例1(1)某同学家门前有一笔直公路直通长城,星期天他骑自行车匀速前往旅游,他先前进了akm,觉得有点累,就休息了一段时间,想想路途遥远,有些泄气,就沿原路返回骑了bkm(b
f(1).画出函数的图像可知f(4)>g(4).故选C.(3)现在的价格为8100元,则经过15年后价格为8100×(1-)3=2400(元).【答案】(1)C(2)C(3)2400元13【点评】(1)函数图像与实际问题的有机结合;(2)简单函数模型的建立,进而考查结合函数图像比较大小,即数形结合思想的应用;(3)指数函数模型的简单应用.变式训练1(1)某工厂2006年产值为a,计划每年比上一年产值增长10%,则2011年这个工厂的产值为()(A)1.14a.(B)1.15a.(C)10(1.15-1)a.(D)11(1.15-1)a.(2)已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,...
