9函数的综合应用一、基本初等函数掌握几类基本初等函数的图像与性质,如一次函数、二次函知识诠释思维发散数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数等
二、几种常见的函数模型1
一次函数模型f(x)=kx+b(k≠0),2
反比例函数模型f(x)=(k≠0),3
二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),4
指数函数模型f(x)=b·ax+c(a>0且a≠1),kx5
对数函数模型f(x)=mlogax+b(m≠0,a>0且a≠1),6
幂函数模型f(x)=axn+b(a≠0,n≠1)
三、函数实际应用(应用题)要注意审题,读懂题中的文字叙述,理解叙述中所反映的实际背景,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学模型
建立数学模型的一般过程:①设自变量x,函数的因变量为y,必要时引出中间变量,并用x,y及中间变量表示各量之间的关系,②消掉中间变量,从而建立函数关系式,实现问题的数学化,即建立函数模型
今有一组实验数据如下表:现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()(A)V=log2t
(B)V=lot
(D)V=2t-2
0112g212t【解析】t=4
0时显然不符合A、B,t=6
12时显然不符合D
【答案】C2
将进货单价为40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为()(A)70元
(B)60元
(C)50元
(D)55元
∴利润为f(x)=(1000-10x)(x-40)=-10(x-70)2+9000≤9000(当且仅当x=70时取等号)
∴售价定为70元时,赚到最大利润9000元
【答案】A【解析】设售价为x(50≤x≤100),每个的利润为x-40元,能卖
