复习课全等三角形“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”如图是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=ADC∠。请用所学的知识给予说明，并说出说出是应用哪一章的知识来解决这个问题的？全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定知识点回顾（一）一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS直角三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等图形的定义:能完全重合的图形叫全等图形全等三角形的定义:能完全重合的三角形是全等三角形.(1)三个角对应相等两个三角形一定全等吗?(2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中一条边的对角对应相等的这两个三角形一定全等吗?（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)证明两个三角形全等的基本思路已知已知::如图如图∠∠B=DEF,BC=EF∠B=DEF,BC=EF∠,,补充条件补充条件求证求证::ΔABCΔABC≌≌ΔDEFΔDEF∠∠ACB=DFE∠ACB=DFE∠AB=DEAB=DEAABBCCDDEEFF====DDEEFFAABBCC∠∠A=D∠A=D∠(1)(1)若要以“若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；；(2)(2)若要以“若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿；(3)(3)若要以“若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；；(5)(5)若若∠∠B=DEF=90°BC=EF,∠B=DEF=90°BC=EF,∠要以“要以“HLHL””为依据，为依据，还缺条件＿＿＿＿＿还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！二、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，AE=CF，∠AFD=CEB∠，DF=BE;AFD△与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE解:AFD△与△CEB全等,理由是：∵AE=CF∴AE-EF=CF-EF∴AF=CE在△AFD与△CEB中AF=CE∠AFD=CEB∠DF=BE∴△AFDCEB(≌△SAS)解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=BAD∠∴∠CAE+∠EAB∠=BAD∠+EAB∠∴∠CAB=EAD∠在△CAB与△EAD中∠CAB=EAD∠∠B=D∠AC=AE∴△CAB≌△EAD（AAS)∴ED=CB5.如图在△ABC、△ADE中∠B=D∠，AC=AE,且∠CAE=BAD∠，则BC=DE吗？为什么？ACEBD等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接找边和角相等的方法！已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.证明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABDACD(≌△SSS)∴∠BAD=CAD∠又∵F是AD延长线上一点，∴∠BAF=CAF∠在△ABF和△ACF中AB=AC∠BAF=CAF∠AF=AF∴△ABFACF(≌△SAS）∴BF=CF推广:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.证明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABDACD(≌△SSS)∴∠BAD=CAD∠又∵F是AD延长线上一点∴AF是∠BAC的角平分线∴点F到边AB、AC的距离相等角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：用法：∵∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE知识点回顾（二）1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：∟∟CABEF如图,在△ABC中,AC=BC,ACB=90°,∠∠CAB的角平分线AE交边CB于E点，过E点作EFAB⊥于F,已知AB等于10㎝，求△EFB的周长？议一议（有困难和同桌商量一下解决）EF+EBFB解：∵AE平分∠CAB，EFAB⊥于F，∠ACB=90°EC∴AC⊥于C∴CE=FE,又∵AE=AE,Rt∴ACE△≌Rt△AFE(HL)∴AC=AF,∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,∴EF+BE+BF=AF+BF=AB=10㎝即△EFB的周长为10㎝。有一块三角形板材,根据实际生产的需要,工人师傅要把∠MAN平分开,现在他手边只有一把直尺和一根细绳,你能帮工人师傅想个办法吗？并说出你的理由？AMN你有哪些收获呢？你有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！
