一元二次方程的概念课件.1认识一元二次方程VIP免费

第二章一元二次方程2.1.1一元二次方程概念幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?w解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：w你你你你你你你你你（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X+1)2(X+2)2＋(X＋3)2(X+4)2＝＋X2＋想一想如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．w由上面两个问题，我们可以得到两个方程：w把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12x－15＝0w上述两个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）２判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－84练一练1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:3、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。12)3)(31(2xxx4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化随堂练习：练习6．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：设第一个数为X，则另两个数分别为X+1，X+2,依题意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0．（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不正确，因为x=1不满足方程．不正确，因为x=2，3不满足方程．（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位部分是几?请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1＜x＜1.5．进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．你的结果是怎样的呢？用“两边夹”思想解一...