12.2全等三角形的判定第2课时利用两边夹角判定三角形全等教学目标【知识与技能】掌握证明三角形全等的”边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.教学过程一、复习回顾1.什么是全等三角形？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.）2.我们已经学过了哪种判定两个三角形全等的方法？（边边边（SSS)）3.请大家回忆上一节课的学习历程？尺规作图基本事实（判定2）应用二、探究新知活动一：画一画：先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等）,把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”【教学说明】各学习小组间交流,并总结出规律。根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.活动二：画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？归纳：用两边一角证三角形全等时，角必须是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．【例1】如图，AB=AD，∠BAC=DAC∠，△ABC和△ADC全等吗？为什么？变化：如图，AB=ED，∠BAC=DEF∠，△ABC和△EDF全等吗？为什么？若不全等，可以添加什么条件使它们全等？归纳：证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相等的方法有：①公共边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；③由中点得线段相等；④同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相；等等．思考：在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有哪些？例2如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件,还需条件.证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.归纳：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.三、运用新知1、如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是()2、(2015•莆田)如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的()A．AB＝CDB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝BC3、(2015•贵阳)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE4、如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A′B′为()A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm5、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时C，D到B的距离相等吗？为什么？6、(2014•云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.四、课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?五、课后作业1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成《作业本1》12.2全等三角形判定2：P9—10.
