2.2.1平方差公式1、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.计算下列各式，你能发现什么规律：(a+2)(a–2)=a2-2a+2a-22=，(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=，(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42(-a+1)(-a-1)=a2+a-a-12=，(-a+2)(-a–2)=a2+2a-2a-22=，(-a+3)(-a-3)=a2+3a-3a-32=，(-a+4)(-a-4)=a2+4a-4a-42=.平方差公式(1)(1)((xx++3)(3)(xx−−3)3)；；(2)(2)(1(1++22aa)(1)(1−−22aa))；；(3)(3)((xx++44yy)()(xx−−44yy))；；(4)(4)((yy++55zz)()(yy−−55zz))；；==xx22−−9;9;==11−−44aa22;;==xx22−−1616yy22;;==yy22−−2525zz22;;你发现了什么规律？用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的发现发现..用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的发现发现..==xx22−−3322;;==1122−−(2(2aa))22;;==xx22−−(4(4y)y)22;;==yy22−−(5(5z)z)22..((aa++bb)()(aa−−bb))==aa22−−b2..两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,,等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差..用式子表示，即：(a+b)(a-b)=a2-b2.(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把上面这些式子有什么特征？计算结果有什么规律？两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？可以这样做！可以这样做！如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？(2m+3n)(2m-3n)(+)(-)abab=a2-b2.=()2-()22m3n=4m2-9n2，（1）(2x+1)(2x-1);（2）(x+2y)(x-2y).解(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.解(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2.1.运用平方差公式计算：11122+22；xyxy（）---（2）(4a+b)(-b+4a).1122+22解---xyxy221=22--xy（）.221=44xy-解(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2.2.运用平方差公式计算：1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1;不对，应是：x2-4.不对.应是：1-4x2（6）(x-2)(-x+2)=x2-4.不对.不能用平方差公式计算。(3)(1+2x)(1−2x)=1−2x(3)(1+2x)(1−2x)=1−2x22;;(4)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4;(5)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2;本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解不对.应是：1-4x2不对，应是：4a4-b4.不对，应是：9m2-4n2.下列式子能平方差公式计算吗下列式子能平方差公式计算吗??为什么为什么??如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算??下列式子能平方差公式计算吗下列式子能平方差公式计算吗??为什么为什么??如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算??(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).((不能不能))((不能不能))((不能不能))((能能))((不能不能))((第一个数不完全一样第一个数不完全一样))−−((aa22−−bb22))==−−aa22++bb22;;本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解2.运用平方差公式计算：（1）(3a+b)(3a-b)；（2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a);1122-xyx+y；（3）=9a2-b2=m2-4n2=1-25a2.=x2-y2143、用公式计算：1002×998．答案：999996202×198；49.8×50.2.答案：39996答案：2499.96(5)(5(5)(5aa+3+3bb)(5)(5aa−3−3bb););(6)(−4(6)(−4kk+3)(−4+3)(−4kk−3).−3).=25a2-9b2=16k2-9如图(a)，将边长为a的大正方形剪...
