1.2.3空间几何体的直观图-(2)VIP免费

1.2.3空间几何体的直观图武威六中董晖新课引入这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.投影规律（一）水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？我们通过下面的例题一起来分析.例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.ABCDEFMNOyxO'x'y注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画相应的x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′o′y′=45°.建系时要尽量考虑图形的对称性OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取以点N′为中点，画B′C′∥x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′∥x′轴，并且等于EF.''1.2MNMN注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图.''''''ABCDEF(3)连接'''''''',,,,ABCDDEFA请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．【提升总结】思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？斜二测画法(二)空间几何体的直观图的画法思考4:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？xoy例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.D′ABCDA′B′C′画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.xyzOABCDMNPQ41.5xyZOABCDMNPQABCDACDBABCD(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.(4)成图.顺次连接A′B′，B′C′,C′D′，D′A′并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.思考2:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图xOOxZABA′B′相应的P·PABA′B′O′OACD空间几何体的直观图的特点:1.保持平行关系和竖直关系不变．2.保持水平长度和竖直长度不变；3.纵向长度取其一半．课本P21习题1.2A组第4、5题。课外作业:B组第1－3题。思考题：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDA′（O′）B′C′D′y′x′谢谢！