2集合的基本关系VIP免费

§2集合的基本关系第一章集合学习目标1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一子集如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案所有的白马都是马，马不一定是白马.一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作(或)，读作“_____”(或“”).子集的有关性质：(1)∅是任何集合A的子集，即∅⊆A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即.(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么.(4)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.梳理任何一个A⊆BB⊇AA包含于BB包含AA⊆AA⊆C思考知识点二真子集在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案答案用真子集.如果集合A⊆B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作：(或，读作：(或).梳理ABBA)A真包含于BB真包含A思考知识点三Venn图图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________.答案A⊆B⊆C一般地，用平面上曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.梳理封闭题型探究例1(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；类型一求集合的子集解∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.解答(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有1个子集，0个真子集.为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.反思与感悟跟踪训练1适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是A.15B.16C.31D.32解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.答案解析命题角度1概念间的包含关系例2设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P类型二判断集合间的关系解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，所以选B.答案解析一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.反思与感悟跟踪训练2我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为______________.答案NZQR解析 0<2，∴0∈B.又 1<2，∴1∈B.∴A⊆B.命题角度2数集间的包含关系例3设集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，则A与B的关系为A.A∈BB.B∈AC.A⊆BD.B⊆A答案解析判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.反思与感悟解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有AB.跟踪训练3已知集合A＝{x|－1