【绿色通道】2011高考数学总复习-7-2空间几何体的表面积与体积课件-新人教A版VIP专享VIP免费

考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．热点提示1.本节内容在近几年的高考卷中均有出现，多以客观题、解答题为主，在客观题中多独立出现，在解答题中是其中的一小问，难度为中、低档．2．命题多以几何体为载体或结合三视图，考查空间几何体的表面积和体积.1．表面积(侧面积)公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是，表面积是．(1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积S柱＝，S锥＝.侧面展开图的面积侧面积与底面积之和2πr2＋2πrlπr2＋πrl(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积S＝.(3)球的半径为R，则表面积S＝.π(r12＋r22)＋π(r1＋r2)l4πR22．体积公式(1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为.(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为.(3)棱台的上、下底面面积为S′、S，高为h，则体积为.(4)球的半径为R，则体积为.Sh1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为()A.2281πB.881πC.4581πD.1081π解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为43π·1＝43π，于是设底面圆的半径为r，则有2πr＝43π，所以r＝23，于是圆锥的高为h＝1－232＝53，故圆锥的体积为V＝4581π.答案：C2．(2009·成都新都一中月考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为()A．3πB．4πC．5πD．6π解析：联想棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为2，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长3的一半，即r＝32，故所求球的表面积为S＝3π.答案：A3．一个长方体的长、宽、高之比为213∶∶，表面积为88cm2，则它的体积为________．解析：设三条棱的长度分别为2a，a,3a，则有2(2a2＋3a2＋6a2)＝88，解得a＝2，故三条棱的长度分别为4,2,6，因此其体积等于4×2×6＝48cm3.答案：48cm34．已知正四棱柱的一条对角线长为6，且与底面所成的角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积是________．解析：由题意，设正四棱柱的底面边长为a，高为h，一条对角线与底面所成的角为θ，则a2＋a2＋h2＝6cosθ＝2a6＝33⇒a＝1h＝2⇒V＝a2h＝2.答案：25．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切．求：(1)正三棱锥的表面积；(2)内切球的表面积与体积．解：(1)如右图，底面正三角形的中心到一边的距离为FD＝13×32×26＝2，则正三棱锥侧面的斜高为PD＝12＋22＝3.∴S侧＝3×12×26×3＝92.∴S表＝S侧＋S底＝92＋12×32×(26)2＝92＋63.(2)设正三棱锥P—ABC的内切球的球心为O，连结OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.∴VP—ABC＝VO—PAB＋VO—PBC＋VO—PAC＋VO—ABC＝13·S侧·r＋13·S△ABC·r＝13S表·r＝(32＋23)r.又VP—ABC＝13×12×32×(26)2×1＝23，∴(32＋23)r＝23，得r＝2332＋23＝2332－2318－12＝6－2，∴S内切球＝4π(6－2)2＝(40－166)π.V内切球＝43π(6－2)3＝726－1763π.【例1】右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π思路分析：根据三视图找出该几何体的结构特征，由什么组合而成，再根据相应的表面积公式即可求出．解：从题中三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱体组合而成的，其表面积为S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：D高考中对几何体的表面积题考查得较容易，一般利用公式即可求出，需要注意的是应用公式前，要弄清楚考查的几何体的结构特征，再准确求出相关的基本元素.变式迁移1已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高．解析：如右图所示，三棱锥S－ABC，SA＝10.设高SO＝h，底面边长为AB＝a.连接AO延长交BC于D点，连SD，∴S侧＝12×3a·SD＝144，即12×3a102－a22＝144.∴底面边长a＝12cm.∴SD＝8.又在Rt△SOD中，h2＝SD2－OD2＝SD2－(36a)2＝64－12×122＝52.∴高SO＝h＝213cm.【例2】已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．解：...