[名校联盟]广西桂林市逸仙中学高二数学《二项式》课件VIP免费

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3那么将(a+b)4，(a+b)5...展开后，它们的各项是什么呢？引入＝C20a2+C21ab+C22b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数每个都不取b的情况有1种，即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4＝C40a4＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4a3ba2b2ab3b4二项式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式注1）．二项展开式共有n+1项2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此Cnran-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr：二项式系数一般地，对于nN*有如(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2＋…＋Cnrxr＋…+xn011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb通项公式将二项式展开式中第r+1项的一般表达式叫做二项展开式中第r+1项的二项式系数叫做二项展开式的通项公式，rncrncTr+1=an-rbr(r=0,1,2,3,…,n)应用:4111)x例：展开（＋解:41223344411111)1()()()CCCxxxx（＋4441()Cx类型之一：二项式定理的正用和逆用23446411.xxxx11211111nnnknknknnnxCxCxC0n例、化简：C11111111nnnnkknknnnxCxCxC0n解：原式=C11nx.nx例3、求(2a+b)5的展开式的(1)第三项；(2)第三项的二项式系数；(3)第三项的系数。(3)T3=80a3b2∴第三项的系数是8025C解:(1)T3＝T2+1＝(2a)5-2b2=80a3b2(2)=10∴第三项的二项式系数是1025C类型之二：利用通项公式求二项展开式中的指定项特别注意：该项的二项式的系数与该项的系数的不同例4、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:12()13,xa的展开式有项倒数第4项是它的第10项.91299399112220.TCxaxa解:923,r由得r=3.33984.xC3故的系数为(-1)929(1).rrrCx的系数。的展开式中：求例3915xxxrrrrxxCT19911．写出(p＋q)7的展开式·解：70716252343434525667777777777()pqCpCpqCpqCpqCpqCpqCpqCq7652433425677213535217ppqpqpqpqpqpqq练习：课本第117页的练习2．求(2a＋3b)6的展开式的第3项．24242216(2)(3)2160TCabab解：3．求(3b＋2a)6的展开式的第3项．解：24242216(3)(2)4860TCbaba4．写出的展开式的第r+1项。解：331()2nxx32121rnrnrrxCT5．填空：(x3＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数是，第4项的系数是．352803433742xxCT153732xC•6．选择题：(x－1)10的展开式的第6项的系数是()(A)(B)－(C)(D)－610C610C510C510CD55105551061xCxCT(a+b)n=an+an-1b1+…+an-rbr+…+bn0nc1ncrncnnc二项式定理将二项展开式中的第r+1项Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,3,…,n)叫做二项展开式的通项公式，其中(r=0,1,2,3,…,n)叫做二项式系数。rncrnc一、二、10333xx例3：求展开式中所有的有理项。r+1解：通项公式为T1023103rrrCx1023010,rZrrz依题意有102,3rkkZ令31023,5.2rkrk则即,rZk应为偶数。k可取2,0,-2，即r可取2,5,8.369第项，第项，第项为有理项，它们分别是258226821010103,3,3.CxCCx