第五章数列第一节数列的概念与通项公式【学习目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式、递推公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.【基础检测】1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A.1,12,13,14,…B.－1,－2,－3,－4,…C.－1,－12,－14,－18,…D.1,2,3,…,n【解析】根据定义,属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号),属于递增数列的是选项C、D,故同时满足要求的是选项C.【答案】C2.数列－3,7,－11,15,…的通项公式可能是()A.an＝4n－7B.an＝(－1)n(4n＋1)C.an＝(－1)n(4n－1)D.an＝(－1)n＋1(4n－1)【答案】C3.数列{an}满足an＋1＝11－an,a8＝2,则a1＝________.【解析】由an＋1＝11－an,得an＝1－1an＋1, a8＝2,∴a7＝1－12＝12,a6＝1－1a7＝－1,a5＝1－1a6＝2,…,∴{an}是以3为周期的数列,∴a1＝a7＝12.【答案】124.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1,则其通项公式为________.【解析】当n＝1时,a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5.显然当n＝1时,不满足上式,故数列的通项公式为an＝2，n＝1，6n－5，n≥2且n∈N*.【答案】an＝2，n＝1，6n－5，n≥2且n∈N*.【知识要点】1.数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中,Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和注意：并不是所有的数列都有通项公式，同一数列的通项公式在形式上未必唯一2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n,an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1,a2和an＋1＝f(an,an－1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn,S1Sn-Sn-1注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并4.数列的分类单调性递增数列∀n∈N*,an＋1>an递减数列∀n∈N*,an＋1
