4.2简单线性规划VIP免费

阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长简单线性规划主讲：刘军阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长画出不等式组表示的平面区域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Oxyx-4y=-33x+5y=25x=1想一想在该平面区域：X和Y有无最值？2X+Y有无最值？阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1xyox=1CBＡx-4y=-33x+5y=25阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长若将z=2x+y变形为y=-2x+z,则z的几何意义是什么？问题：Z的几何意义是：斜率为-2的直线在y轴上的截距xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25则直线l：2ｘ+ｙ=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，ｚ最大,即zmax＝2×5+2＝12。析:作直线l0：2ｘ+ｙ=0,阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足条件，求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1xox=1y3x+5y=25x-4y=-3目标函数线性约束条件可行域最优解阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长应如何理解目标函数Z=Ax+By+C(A,B不全为0)？当B≠0时，由z=Ax+By+C得这样，二元一次函数就可以视为斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一族平行线。于是，把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上截距的最大值和最小值问题。当B＞0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B＜0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小。BxByCZABABCZ当B≠0时，由z=Ax+By+C得这样，二元一次函数就可以视为斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一族平行线。于是，把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上截距的最大值和最小值问题。当B＞0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B＜0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小。BxByCZA阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x－4y≤－3x≥1解：作出可行域如图：做直线l0：2x－y＝0当l0经过点A时，ｚ最大。当l0经过点C时，ｚ最小。由得A点坐标_____；x－4y＝－33x＋5y＝25由得C点坐标_______；x=13x＋5y＝25∴∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，2x－y＝0(5,2)(1,4.4)阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长【规律方法】求目标函数的最大值或最小值，必须先求出准确的可行域，令目标函数等于0，将其对应的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解.提醒:解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，另外明确目标函数z的几何意义是什么，是解答该类问题的关键.阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长想一想：x,y满足的约束条件不变，下列问题又该如何解答呢？分别求下列各式最值:(1)z=x2+y2(2)z=yx1x=1x-4y=-3xoy3x+5y=25C(1,4.4)A(5,2)B(1,1)阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长（1）z=x2+y2表示区域内的点(x,y)到原点的距离的平方,则(x,y)落在点B(1，1)时，z最小，(x,y)落在点A(5,2)时，z最大，故zmin=2，zmax=29.(2)z=表示区域内的点(x,y)与定点D(-1,0)连线的斜率，则(x,y)落在点A(5,2)时，z最小，(x,y)落在点C(1,)时，z最大，故zmin=，zmax=.yy0x1x(1)22513115阜阳十中阜阳十中关注梦想与渴望关爱心灵与成长关注梦想与渴望关爱心灵与成长解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大...