7.4平行线的判定VIP专享VIP免费

平行线的判定学目习标1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解得到两直线平行的判定方法的证明过程.3.进一步规范几何推理语言.预反习馈自学指导：阅读教材第12至14页，完成下列各题.平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为“同位角相等，两直线平行”.结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2，∴a∥b.预反习馈实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简记为“内错角相等，两直线平行”.结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：预反习馈已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简记为“同旁内角互补，两直线平行”.如图,如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗？预反习馈解：能.∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠3(同角的补角相等).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截.(1)量得∠1=80°，∠2=80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行.(2)量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行.预反习馈4.如图4，量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2=∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.预反习馈例分题析【例1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？解：这两条直线平行.理由如下：如图所示，∵b⊥a,c⊥a，∴∠1=∠2=90°(垂直的定义).∴b∥c(同位角相等，两直线平行).点拨：垂直于同一直线的两条直线垂直.例分题析【例2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）.∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．例分题析完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，∠DME+∠FMD=180°，∴∠AHF=∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=12∠AHF，∠2=12∠DME（角平分线的定义）．∴∠1=∠2（等量关系）.∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．巩训固练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(A)巩训固练3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据__同旁内角互补，两直线平行____．4．如图，若∠3＝∠4，则___AB∥CD__；若∠1＝∠2，则___AD∥BC___．第4题图第5题图5．如图，能判定AB∥CD的条件有___①③④___．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．巩训固练课小堂结判定平行线的方法有：1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.