2.1.4平面与平面之间的位置关系-(7)VIP专享VIP免费

一.空间内两个平面的位置关系两个平面相交∩=a有无数个交点两个平面平行∥无交点a1.1.两平面平行的定义两平面平行的定义如果两个平面没有公共点，如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面也叫做平行平面..2.2.两个平面平行两个平面平行的画法：的画法：平面平行于平面，记作∥。二二..平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。∥符号语言ba∩b=Paa∥b∥abPabPc证明：反证法假设∩=c∵a∥,a,∴ac∥同理bc.∥所以在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，所以假设不成立。∴∥。已知：a、b，a∩b=P，a∥，b∥。求证：∥。注意：1.定理五个条件缺一不可。2.简记:线面平行，则面面平行。3.定理告诉我们:要证面面平行，只要在面内找两条相交直线，使线面平行。定理的推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.Pabcd如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，面面平行→线线平行三三..平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理那么它们的交线平行那么它们的交线平行..βab已知平面，，满足//,=a,=b,求证:a//b.βab已知平面，，满足//,=a,=b,求证:a//b.证明:∵=a,=b,∴a,b.又∵//,∴a,b没有公共点.∴a//b.例1.如图所示:正方体ABCD－A1B1C1D1，求证:平面AB1D1//平面BC1D.DCBADCBA1111证明：由AB1//C1D，∴AB1//平面BC1D。由AD1//BC1，∴AD1//平面BC1D。又AB1∩AD1=A，∴平面AB1D1//平面BC1D。例例2.2.求证求证::夹在两个平行平面间的两条平行线段夹在两个平行平面间的两条平行线段相等相等βABCD如图,//,AB//CD,且A∈,C∈,B∈,D∈.求证:AB=CD.例例3.3.如图：如图：AA、、BB、、CC为不在同一直线上的三点，为不在同一直线上的三点，AAAA11BBBB11CCCC11..求证求证::平面平面ABC//ABC//平面平面AA11BB11CC1.1.=∥=∥BA1B1C1AC1.下面的说法正确吗？(1).如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(2).如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(3).平行于同一个平面的两个平面可以相交.()(4).如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(5).若两个平面互相平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.()(6).过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；()四.课堂练习2.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.求证:平面A1EFD1∥平面E1BCF1.BDB1E1ACA1C1D1EFF13.3.棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：平面AMN∥平面EFBD。A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.A1B1C1D1ABCDMNEF1.1.面面平行面面平行判定定理判定定理::2.2.定理的推论：定理的推论：3.3.面面平行面面平行性质定理性质定理::线面平行面面平行面面平行线线平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。另一个平面，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行..如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。它们的交线平行。作业作业课本P22习题9.3第7,8题