19.1-矩形VIP专享VIP免费

平行四边形的对边平行平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：边平行四边形的对边相等角对角线平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补一知识回顾有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：边：两组对边分别平行且相等。角：邻角互补，两组对角分别相等。对角线：对角线互相平分中心对称图形二探究新知我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.请同学们拿出一张纸和老师一起做，你一定会有所发现ABCD□你发现了什么？矩形是轴对称图形，有2条对称轴（对称轴为通过对边中点的直线）作为特殊的平行四边形，矩形也是中心对称图形矩形的对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形矩形还有哪些特有的性质呢？(1)四个角都是直角你会用学过的知识证明吗？已知：四边形ABCD是矩形∠A=90°求证：A=∠B=∠C=∠D=90°证明：在矩形ABCD中∵AD‖BCABCD∴∠∠A+∠B=180A+∠B=180°°又∵∠∠A=90°A=90°∴∠∠B=90°B=90°又又∵∠∠AA=∠C∠B=∠∠C∠B=∠DD∴∠∠A=∠B=∠C=∠D=90°A=∠B=∠C=∠D=90°ABCDO矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角∵是四边形ABCD矩形∴∠BAD＝∠CDA=BCD∠＝∠ABC＝90°矩形还有哪些特有的性质呢?请同学们拿出线量一量你的课桌桌面，及书本封面的对角线，你有什么发现？已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD返回证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=DCB=90°∠又∵AB=DC，BC=CB∴△ABCDCB≌△∴AC=BD矩形的特殊性质矩形的性质定理2矩形的对角线相等数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD如图，矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角：ABCDo三大显身手ODCBA相等的线段有：AB=CD，AD=BC，AC=BDOA=OC=OB=OD相等的角有：∠DAB=ABC=BCD=CDA=90∠∠∠∠AOB=DOC∠，∠AOD=BOC∠∠OAB=OBA=ODC=OCD∠∠∠OAD=ODA=OBC=OCB∠∠∠∠已知四边形ABCD是矩形例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOD=120°你能说明AC=2AB吗?分析：要说明AC=2AB吗，由于四边形ABCD是矩形，所以AC=2AO，这样只要说明AO=AB而AO=BO,只要说明△ABC是等边三角形，已知∠AOD=120°所以得到∠AOB=60°而证△ABC是等边三角形就不困难了。解∵四边形ABCD是矩形∵AC=BDAC=2AOBD=2BO∴AO=BO∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角∴AO=AB∴AC=2ABOADCB四能力提升例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86，对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？解:在矩形ABCD中AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34ABCDO（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度五测一测比一比DDB4.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为A．50°B．60°C．70°D．80°6.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于7矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于[][][]DDA返回如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=5cmAO=cm,BO=cm.OADCB2.52.58矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角ABCDO六课堂总结矩形的性质：作业布置：课本100页练习1、2、3谢谢指导