等腰三角形-----中考复习遵义市第五十三中----陈永梅你想要这个奖杯吗？学习目标1、灵活应用等腰三角形的性质和判定来解决问题2、掌握数形结合的思想、方程思想、分类讨论等数学思想方法解决问题。如图：在△ＡＢＣ中，①若AB=AC则∠B∠C②若∠B=∠C则ABAC③若AB=AC，∠A=α°则∠B=。④若AB=AC，AD=是∠BAC的角平分线，则ADBC;BDCD;△ＡＢD△AＣD⑤等腰三角形是图形，有条对称轴、是他的对称轴。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离。ABCD以题理知,构建体系基础应用：1(或底边上的高或顶角平分线)所在的直线底边上的中线==┻=≌90-α°/2相等轴对称1、已知等腰三角形的两边长为３和4；求其周长。——————等腰三角形的多解问题2、已知等腰三角形的一内角为70°；求其余两个内角。变式：已知等腰三角形的两边长是一元二次方程x2-10x+21的根；求等腰三角形的周长。变式：已知等腰三角形的一内角为100°；求其余两个内角。10或111755°55°或70°40°40°40——————等腰三角形的多解问题3、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求这个等腰三角形的底角。ABCD60°或30°4．如图，坐标平面内有一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A．2B．3C．4D．5——————等腰三角形的多解问题C人抢金杯失分盲点分类讨论防漏解1、遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2、遇到高线的问题要考虑高在三角形内和三角形外两种情况．3、遇到构建等腰三角形的问题时要分类讨论进行[点析归纳：]变式：如图：在△ＡＢＣ中,OB平分角∠ABC，OC平分角∠ACB，过点O作MN//BC,求证：MN=MB+NCＡＢＣoMN例1：如图：在△ＡＢＣ中,BM=MN，MN//BC,求证：BN是∠ABC的角平分线ＡＢＣMN——————等腰三角形的性质与判定的运用证明∵BM=MN∴∠MBN=∠MNB∵MN//BC∴∠CBN=∠MNB∴∠MBN=∠CBN∴BN是∠ABC的角平分线ＡＢＣＤ例2、如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ、ＢＣ＝ＢＤ=ＤＡ,求∠Ａ的度数?解:设∠A=x°∵BC=DA=BD∴∠ABD=∠A=x°∠BDC=2x°∠C=∠BDC=2x°∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x°,又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x°+2x+2x°=180°,∴x°=36°∠A=36°——————等腰三角形的性质与判定的运用规范书写方法点析：1、等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系。由两边相等转化为两角相等；2、等腰三角形、角平分线、平行线之间的转换关系。3、用方程的思想解决等腰三角形中有关的计算1．如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是________．2．如图：在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数？抢答：1、等腰三角形问题常考查：数量关系、边角关系、解方程等；2、常用知识：等腰三角形的性质与判定、直角三角形、三角形全等、线段的垂直平分线的性质等知识；3、注意事项：把握审题关、分类讨论防漏解、计算细心、如何构建等腰三角形，规范书写等等。积累就是知识积累就是知识你的学习收获：如图：y=ax2+bx+c于x轴交于点A（3、0),与y轴交于点B(0、3，对称轴为x=1，其中顶点为C①求二次函数解析式②M为y轴上的一动点，当△CＢM为等腰三角形时求点M的坐标作业拓展：BCA恭喜你获得最高奖：世上无难事，只要肯登攀谢谢！谢谢！大家大家
