江苏省南通市2011届高三第二次模拟考试(数学)VIP专享VIP免费

江苏省南通市2011届高三第二次调研测试数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．曲线32yxx在点（1,－1）处的切线方程是▲．2．若15ii3iab（ab，R，i为虚数单位），则ab=▲．3．命题“若实数a满足2a≤，则24a”的否命题是▲命题（填“真”、“假”之一）．4．把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲．5．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．6．设(20)(01)MmmR，，，aa和(11)(11)NnnR，，，bb都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．7．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=▲．8．设等差数列na的公差为正数，若1231231580aaaaaa，，则111213aaa▲．9．设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：▲（用代号表示）．10．定义在R上的函数()fx满足：()(2)fxfx=+，当35x，时，()24fxx=--．下列四个不等关系：()()sincos6π6πff<；(sin1)(cos1)ff>；()()cossin332π2πff<；(cos2)(sin2)ff>．其中正确的个数是▲．11．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线2213yx的左、右焦点，△ABC的顶点1C在双曲线的右支上，则sinsinsinABC的值是▲．12．在平面直角坐标系xOy中，设点()11Pxy，、()22Qxy，，定义：1212()dPQxxyy=-+-，．已知点()10B，，点M为直线220xy-+=上的动点，则使()dBM，取最小值时点M的坐标是▲．13．若实数x，y，z，t满足110000xyzt≤≤≤≤≤，则xzyt的最小值为▲．14．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，，使得OC�=OAOB�，则223的取值范围是▲．【填空题答案】1.x－y－2=02.8253.真4.26275.26.20，7.128.1059.①③④②（或②③④①）10.111.2112.312，13.15014.2，二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，平面PAC平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，4ABBCAC，22PAPC．求证：（1）PA平面EBO；（2）FG∥平面EBO．【证明】由题意可知，PAC为等腰直角三角形，ABC为等边三角形．…………………2分（1）因为O为边AC的中点，所以BOAC，因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面ABC，所以BO面PAC．…………………5分因为PA平面PAC，所以BOPA，在等腰三角形PAC内，O，E为所在边的中点，所以OEPA，又BOOEO，所以PA平面EBO；…………………8分2PABCOEFG(第15题)PABCOEFGQ（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以2AOOG，且Q是△PAB的重心，…………………10分于是2AQAOQFOG，所以FG//QO.…………………12分因为FG平面EBO，QO平面EBO，所以FG∥平面EBO．…………………14分【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.16．（本小题满分14分）已知函数()2cos3cossin222xxxfx．（1）设ππ22，，且()31f，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，()31fC，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值．【解】（1）2()23cos2sincos222xxxfx=3(1cos)sinxx=π2cos36x．……3分由π2cos3316x，得π1cos62x，………………5分于是ππ2π()63xkkZ，因为ππ22x，，所以ππ26x或．………………7分（2）因为(0π)C，，由（1）知π6C．………………9分因为△ABC的面积为32，所以31πsin226ab，于是23ab.①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得2222π12cos66ababab，所以227ab．②由①②可...