内蒙古呼伦贝尔市2012届高三数学总复习《利用空间向量求角和距离》课件VIP免费

第四十五讲利用空间向量求角和距离走进高考第一关考点关回归教材1.直线间的夹角(),,0,.121ll2当两条直线与共面时我们把两条直线交角中范围在内的角叫做两直线的夹角1(),//,.1212122lllAABllABll当直线与是异面直线时在直线上任取一点作我们把直线和直线的夹角叫做异面直线与的夹角(3)已知直线l1与l2的方向向量分别为s1,s2,,,,;,,,.1212121212120ssllss2ssllss2当≤≤时直线与的夹角等于当≤时直线与的夹角等于2.平面间的夹角(),.12在两个平面所成的二面角的平面角中称范围在0，内的角为这两个平面的夹角(2)平面π1和π2的法向量为n1和n2,两个平面的夹角为θ,,,,,,,,.121212120nnnn2nnnn2则当≤≤时当≤时3.直线与平面的夹角(1)平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角.如果一条直线与一个平面平行或在平面内,我们规定这条直线与平面的夹角为0.如果一条直线与一个平面垂直,我们规定这条直线与平面的夹角是.2(2)直线与平面的夹角θ和该直线的方向向量s与该平面的法向量n的夹角互为余角,s,n.2即4.点到直线的距离(1)已知点A是直线l外一定点,过A作AA′l,⊥垂足为A′,则点A到直线l的距离d等于线段AA′的长度.(2)如图,P是直线l上一点,s是直线l的方向向量,s0为s的,||,||.0220PAsPAsdPAPAs���单位向量在上的投影的大小为则5.点到平面的距离(1)已知点A是平面π外一定点,过A作AA′π,⊥垂足为A′,则点A到平面π的距离d等于线段AA′的长度.(2)设n是平面π的法向量,n0为n的单位向量.P为平面π内任一点,则A到平面π的距离为||.0dPAn�考点训练1.已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱AB的中点,则直线C1E与平面ACC1A1的夹角的正弦值为______.2:6答案解析:BDAC,BDCC ⊥⊥1,BD∴⊥平面ACC1A1..11DBACCA�为平面的法向量设正方体的棱长为1,如图以D为坐标原点建立坐标系,则.,,.323322A.B.C.D.3363111111112ABCDABCDAA1ADDC3ACDC在长方体中则直线与所成的角的正切值为答案:B解法二:以D为坐标原点建立坐标系,如图所示.3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则A1到平面MBD的距离是()6336A.aB.aC.aD.a3646答案:D4.(2009·浙江)在三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:C解析:如图,以C为原点,CB为y轴,CC1为z轴,过C作BC的垂线,为x轴.故x轴与平面BB1C1C垂直.设三棱柱的棱长为2,解读高考第二关热点关题型一利用向量求夹角例1如图,ABCD是边长为2a的正方形,ABEF是矩形,且二面角C—AB—F是直二面角,AF=a,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC.(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.(3)平面BAC与平面ACG的夹角的余弦值.解:如图,以A为原点建立直角坐标系,则A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0).∴AGBG,AGBC.⊥⊥而BG与BC是平面BCG内两相交直线,AG∴⊥平面BCG.又AG⊂平面ACG,故平面ACG⊥平面BCG.(3)因n1=(1,-1,1)是平面AGC的一个法向量,又AF⊥平面ABCD,::(),(),(),()n,s.2llsnns点评①求直线与平面的夹角的步骤ⅰ求出的方向向量ⅱ求平面的法向量ⅲ求与的夹角ⅳ②求两个平面α与β的夹角,只须求两个平面的法向量的夹角.变式1:(2009·海南,宁夏)如图所示,已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上,PDA=60°.∠(1)求DP与CC′所成角的大小;(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.解:如图所示,以D为原点,棱DA,DC,DD′所在直线为x轴,y轴,z轴.设棱长为1,则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),C′(0,1,1),DA=(1,0,0),CC′=(0,0,1).∴题型二已知角,求未知量,,,,,,,().112ABCDAB1BD2ABD90BDCCAC2例如图甲在平行四边形中将它们沿对角线折起折后的变为且如图乙所示(1)求证:平面AC1D⊥平面ABD.(2)求二面角B—AC1—D的余弦值.(3)E为线段AC1上的一个动点,当线段EC1的长为多少时,DE与平面BC1D所成的角为30°、解:(1)证明:ABCD 是平行四边形,故知∠BDC1=ABD=90°.∠即ABBD,C⊥1DBD.⊥3.,.AD.ABD.D,ABD....