6.1二元一次方程组VIP专享VIP免费

二元一次方程组学目习标1.了解二元一次方程(组)及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．预反习馈1.(1)含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．(2)方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．(3)一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．(5)二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解．预反习馈2.下列哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2＋y＝20;(2)2x＋5＝10;(3)2a＋3b＝1;(4)x2＋2x＋1＝0;(5)2x＋y＋z＝1.解：(3)是二元一次方程．【点拨】判定二元一次方程的标准有两点：①方程含有两个未知数；②含有未知数的项的次数都是1.预反习馈3.下列哪些是二元一次方程组？为什么？解：(1)(3)是二元一次方程组．【点拨】方程组(3)也是二元一次方程组．只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组．解：k＝1.例分题析例1我们古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解．由鸡和兔的头的总和为35，足的总和为94，可得到关于x，y的两个方程为：x＋y＝35，2x＋4y＝94.【解答】设有x只鸡，y只兔，根据题意，得例分题析观察上面两个方程，它们有何共同特征？(1)含有2个未知数．(2)含未知数的项的次数都是1.总结：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【点拨】(1)“”一次是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；(2)方程的左、右两边都是整式．总结：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．例分题析跟踪训练1下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)例分题析例2我们来看例1中的方程x＋y＝35，满足这个方程，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.【解答】由上表可知，x＝1，y＝34；x＝2，y＝33；…；使方程x＋y＝35两边的值相等，它们都是方程x＋y＝35的解．总结：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【点拨】一般地，一个二元一次方程有无数个解．如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么可能有有限个解．例分题析我们还发现，x＝23，y＝12既满足例1中的x＋y＝35，又满足2x＋4y＝94，也就是说，x＝23，y＝12是这两个方程的公共解．我们把x＝23，y＝12叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作．总结：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．例分题析跟踪训练2(D)巩训固练1.下列属于二元一次方程组的是(A)2.方程组的解是(B)课小堂结1.二元一次方程组及其解的概念是怎样的？2.如何检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解？