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[最新考纲展示]1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题授课教师：钱永萍二元一次不等式表示的平面区域1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合.Ax＋By＋C＝0不含包含Ax＋By＋C＞0Ax＋By＋C＜03．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．正负公共部分____________________[通关方略]____________________确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．线性规划中的基本概念____________________[通关方略]____________________1．把直线ax＋by＝0向上平移时，在y轴上的截距zb逐渐增大，且b>0时z的值逐渐增大，b<0时z的值逐渐减小；把直线ax＋by＝0向下平移时，在y轴上的截距zb逐渐减小，且b>0时z的值逐渐减小，b<0时z的值逐渐增大．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有，所以在求解最值时，要结合可行域的形状以及目标函数的几何意义来确定最值．二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】(2014年北京东城模拟)在坐标平面内，不等式组y≥2|x|－1y≤x＋1所表示的平面区域的面积为()A．2B.83C.223D．2[解析]不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，又y＝x＋1，y＝2x－1的交点B的横坐标为2，由y＝－2x－1，y＝x＋1，解得点C的横坐标为－23，所以S△ABC＝12·AD·(|xC|＋|xB|)＝12×2×23＋2＝83.[答案]B反思总结1．在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时，要注意以下两个问题：(1)边界线是虚线还是实线；(2)选取的平面区域在直线的哪一侧．2．对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状，求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．求目标函数的最值【例2】(2013年高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件y≤2x，x＋y≤1，y≥－1，则x＋2y的最大值是()A．－52B．0C.53D.52[解析]根据不等式组作出其平面区域，令z＝x＋2y，结合z＝x＋2y的特征求解．不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．平行移动y＝－12x＋12z，可知该直线经过y＝2x与x＋y＝1的交点A13，23时，z有最大值为13＋43＝53.[答案]C解析：由例中图可知B(2，－1)，C－12，－1，A13，23(1)由z＝y－2x知其几何意义为动点(x，y)到定点(0,2)连线的斜率，由图中知当动点(x，y)过点C时，斜率最大，z大＝－1－2－12＝6.(2)由z＝x2＋(y－2)2其几何意义为动点(x，y)与定点(0,2)连线的距离的平方，由图可知点A到定点(0,2)距离最短，点B到定点(0,2)的距离最远，故z小＝132＋23－222＝179，z大＝22＋322＝13.反思总结1．利用平面区域求目标函数的最值步骤(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数...