[最新考纲展示]1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题授课教师：钱永萍二元一次不等式表示的平面区域1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)边界直线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合.Ax＋By＋C＝0不含包含Ax＋By＋C＞0Ax＋By＋C＜03．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域．4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的．正负公共部分____________________[通关方略]____________________确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．线性规划中的基本概念____________________[通关方略]____________________1．把直线ax＋by＝0向上平移时，在y轴上的截距zb逐渐增大，且b>0时z的值逐渐增大，b<0时z的值逐渐减小；把直线ax＋by＝0向下平移时，在y轴上的截距zb逐渐减小，且b>0时z的值逐渐减小，b<0时z的值逐渐增大．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有，所以在求解最值时，要结合可行域的形状以及目标函数的几何意义来确定最值．二元一次不等式(组)表示平面区域【例1】(2014年北京东城模拟)在坐标平面内，不等式组y≥2|x|－1y≤x＋1所表示的平面区域的面积为()A．2B.83C.223D．2[解析]不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，又y＝x＋1，y＝2x－1的交点B的横坐标为2，由y＝－2x－1，y＝x＋1，解得点C的横坐标为－23，所以S△ABC＝12·AD·(|xC|＋|xB|)＝12×2×23＋2＝83.[答案]B反思总结1．在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时，要注意以下两个问题：(1)边界线是虚线还是实线；(2)选取的平面区域在直线的哪一侧．2．对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状，求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．求目标函数的最值【例2】(2013年高考湖南卷)若变量x，y满足约束条件y≤2x，x＋y≤1，y≥－1，则x＋2y的最大值是()A．－52B．0C.53D.52[解析]根据不等式组作出其平面区域，令z＝x＋2y，结合z＝x＋2y的特征求解．不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．平行移动y＝－12x＋12z，可知该直线经过y＝2x与x＋y＝1的交点A13，23时，z有最大值为13＋43＝53.[答案]C解析：由例中图可知B(2，－1)，C－12，－1，A13，23(1)由z＝y－2x知其几何意义为动点(x，y)到定点(0,2)连线的斜率，由图中知当动点(x，y)过点C时，斜率最大，z大＝－1－2－12＝6.(2)由z＝x2＋(y－2)2其几何意义为动点(x，y)与定点(0,2)连线的距离的平方，由图可知点A到定点(0,2)距离最短，点B到定点(0,2)的距离最远，故z小＝132＋23－222＝179，z大＝22＋322＝13.反思总结1．利用平面区域求目标函数的最值步骤(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数...
