14.5等腰三角形的性质VIP免费

埃及金字塔法国卢浮宫魁星阁共同图形ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角腰：底边：顶角：底角：在△ABC中，AC=BCCBAAC，BCABA，BC活动（二）请你利用你手中的等腰三角形来验证你的猜想？请你利用你手中的等腰三角形来验证你的猜想？请同学们猜想等腰三角形的两个底角在数量上什么关系呢?请同学们猜想等腰三角形的两个底角在数量上什么关系呢?ABC请你利用几何说理的方法来验证你的猜想？请你利用几何说理的方法来验证你的猜想？∠B=C的理由AB=AC说明：在△ABC中，想一想已知：已知：活动（二）例1:已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70º,求∠C和∠A的度数.ABC变式1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为变式2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为55°,55°或70°,40°35°,35°你还发现了什么结论?你还发现了什么结论?ABDC思考：由△ABD≌△ACD，除了可以得到∠B=∠C之外，思考：由△ABD≌△ACD，除了可以得到∠B=∠C之外，活动（三）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、也是底边上的高.2.等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线、也是底边上的高.3.等腰三角形底边上的高也是顶角平分线、也是底边上的中线.ABDC简称“等腰三角形三线合一”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、也是底边上的高.----------,-------------------------，---------------∴∵在△ABC中在△ABC中∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BCAB=AC（）（）（）（）ABDC已知等腰三角形三线合一等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.ABDC----------,-------------------------，---------------∴∵在△ABC中在△ABC中AB=ACBD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BC2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、也是底边上的高.（）（）（）（）----------,-------------------------，---------------∴∵△ABC中△ABC中3.等腰三角形底边上的高也是顶角平分线、也是底边上的中线.AB=ACAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CD（）（）（）（）已知已知等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高.----------,-------------------------，---------------∴∵在△ABC中在△ABC中∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BCAB=AC----------,-------------------------，---------------∴∵在△ABC中在△ABC中----------,-------------------------，---------------∴∵△ABC中△ABC中AB=ACBD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BC2.等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线、底边上的高.3.等腰三角形底边上的高也是顶角平分线、底边上的中线.AB=ACAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CD（已知）（已知）（等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一）（已知）（已知）（等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一）（已知）（已知）一般三角形是否具备三线合一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。ABCD·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？DEFABCD“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高活动（三）等腰三角形具有怎样的对称性？想一想活动（三）例题2：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，AD是△ABC的中线，求∠１的度数．ABC12D练习1、(口答）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，如果BD=8，则CD=，如果∠１=55°，则∠2=。8855°55°变式：在△ABC中，AB=AC，∠１=2∠，∠B=55°，求∠１的度数？变式：在△ABC中，AB=AC，∠１=2∠，∠B=55°，求∠１的度数？谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“等腰三角形三线合一”同一个三角形同一个三角形一、作业单二、预习新课课后思考1、如图，D,E是△ABC的边BC上的点，且AB=AC，AD=AE,请说明：BD=CE的理由。ABCDE一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF课后思考