等腰三角形性质及证明VIP免费

高速公路高速公路学习目标1.掌握等腰三角形的性质及其证明方法2.运用性质解决相关的实际问题。自学课本75.76页内容并思考:1.等腰三角形具有怎样的性质?2.你想用什么方法来证明这些性质？动手做一做ACB△ABC有什么特点?复习：.ACB腰腰底边顶角底角底角.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC大胆猜想ABC猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。ABC猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C性质性质11：等腰三角形的两个：等腰三角形的两个底角相底角相等等（简写成“（简写成“等边对等角等边对等角””））CBA性质性质11：等腰三角形的两个：等腰三角形的两个底角相底角相等等（简写成“（简写成“等边对等角等边对等角””））CBA几何语言：几何语言：∵∵AB=AC(AB=AC(已知已知))∴∠∴∠B=C∠B=C∠（（等边对等角等边对等角））⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°练一练。（见导学案）2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:结论:在等腰三角形中,分类讨论是常用的数学思想。3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°是真是假（猜想）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)这个猜想可以分解成三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线,又是底边上的高。2.等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3.等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。ABCD21几何语言的书写：∵AB＝AC1∠＝∠2（已知）∴BD＝DCADBC⊥（等腰三角形三线合一）性质二：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一)画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDEFABCD““三线合一三线合一”对应等腰三”对应等腰三角形的角形的顶角平分线顶角平分线，，底边底边上的中线上的中线和和底边上的高底边上的高例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠∠ABC=C=BDC=2x,∠∠∠A+ABC+C=x+2x+2x=180∠∠解得x=36∴∠A=36°、∠ABC=C=72°∠学以致用（见导学案）如图，在△ABC,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AB、AC于L、D，则∠DBC的度数为。如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20，求∠B和∠C的度数ABCDEF思维提升:思维提升:在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，DF⊥AB，DE⊥AC，求证：DE=DF等腰三角形的主要特征②从角看-------①从边看-----③从“三线”看------④从整体看-------①分类思想方程思想两边相等两个底角相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一）轴对称图形②等腰三角形常用的辅助线顶角平分线、底边中线，底边的高1.知识方面2.方法方面D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线谈谈你的收获！