一元一次不等式及解法-(3)VIP专享VIP免费

七年级数学·下新课标[人]第九章不等式与不等式组学习新知检测反馈9.2一元一次不等式(第1课时)(1)什么叫做不等式的解?说出不等式2x<-4的一个解.(2)什么叫做不等式的解集?不等式2x<-4的解集是什么?(3)什么叫解不等式?请解不等式-2x>7.(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么?向右画表示什么?实心圆点表示什么?空心圆圈表示什么?请将x>4.5,x≤-2在数轴上表示出来.(5)什么叫做一元一次方程?2x-y=2是一元一次方程吗?a=1呢?想一想观察下面的不等式:x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.它们有哪些共同特征?学习新知总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例：解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)2(1+x)<3;12解:(1)去括号,得2+2x<3.移项,得2x<3-2.合并同类项,得2x<1.系数化为1,得x<.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1).去括号,得6+3x≥4x-2.移项,得3x-4x≥-2-6.合并同类项,得-x≥-8.系数化为1,得x≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.2212.23xx-一元一次方程一元一次不等式解法步骤(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.在上面的步骤(1)和(5)中,如果乘(或除以)一个负数,要改变不等号的方向标准形式ax+b=0(a≠0)(1)ax+b>0;(2)ax+b<0(a≠0)解或解集x=-当a>0时,(1)x>-,(2)x<-;当a<0时,(1)x<-,(2)x>-知识拓展bababababa一元一次不等式和一元一次方程的解法比较：课堂小结1.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x0B.-1<2C.3x-2y<-1D.y2+3>5解析:用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知数,不符合,C含有两个未知数,不符合,D中未知数的次数为2,不符合.故选A.A2.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移项,得2x-3x≥-5+1.合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.不等式2x-1≥3x-5的正整数解为1,2,3,4.故选D.D3.不等式3x-2>4的解集是.x>2解析:移项,得3x>4+2.合并同类项,得3x>6.把x的系数化为1,得x>2.故填x>2.4.已知3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.解:(1)因为3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.(2)由(1)可知题目中的不等式是-3-2x>1,解这个不等式,得x<-2.解集在数轴上表示如下图所示.