数学2013年浙江中考第一轮复习第3讲和圆有关的计算1．(2012·嘉兴)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2答案：B2．(2011·绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为1.3.(2012·舟山)如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是43π＋23.4．(2012·义乌)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．解：(1) ∠ABC与∠D都是AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.(2) AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．(3)如图，连结OC. OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°.∴AC＝120·π·4180＝83π.5．(2012·宁波)如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知sinA＝12，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OE. OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB. BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，∴OE∥BC. ∠C＝90°，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线．(2)连结OF. sinA＝12，∴∠A＝30°. ⊙O的半径为4，∴AO＝2OE＝8，∴AE＝43，∠AOE＝60°，∴AB＝12，∴BC＝12AB＝6，AC＝63，∴CE＝AC－AE＝23. OB＝OF，∠ABC＝60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB＝60°，CF＝6－4＝2，∴∠EOF＝60°.∴S梯形OECF＝12×(2＋4)×23＝63.S扇形EOF＝60×π×42360＝83π.∴S阴影部分＝S梯形OECF－S扇形EOF＝63－83π.1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l＝nπr180.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝nπr2360，或S＝12lr.注：公式中的n表示1°的圆心角的倍数，所以不带单位．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则α＝rl·360°，S圆锥侧＝12cl＝πrl，S圆锥全＝πrl＋πr2.知识点一弧长、扇形的面积知识点二圆锥的侧面积和全面积1．规则图形按规则图形的面积公式去求．2．不规则图形采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积.知识点三阴影部分的面积如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．【思路点拨】证△BCD≌△BCO→AC＋CD＋BD＝AO＋BO→AB的长→阴影部分的周长→S阴影＝S扇形OAB－2S△BCD类型一弧长、扇形的面积【解析】由折叠性质，得△BCD≌△BCO.∴CD＝CO，BD＝BO＝6.∴AC＋CD＋BD＝AC＋CO＋BO＝AO＋BO＝12.又AB的长为90180π×6＝3π，∴阴影部分的周长为12＋3π.如图，连结OD. OB＝BD＝OD，∴△OBD为等边三角形．∴∠DBO＝60°. △BCO≌△BCD，∴∠CBO＝∠CBD＝30°. tan30°＝OCOB，∴OC＝OB·tan30°＝6×33＝23.∴S△BCD＝S△BCO＝12OC·OB＝12×23×6＝63.∴S阴影＝S扇形OAB－2S△BCD＝90360π×62－2×63＝9π－123.如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是________．(结果保留π)解析：作DF⊥AB于点F，在Rt△DAF中，DF＝AD·sin∠A＝2×sin30°＝1.∴S阴影＝S▱ABCD－S扇形DAE－S△BCE＝AB·DF－30π360×22－12BE·DF＝4×1－13π－12×2×1＝3－13π.答案：3－13π将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，此侧面展开图的圆心角是________度．【思路点拨】展开扇形的弧长→扇形半径→展开图的圆心角【解析】150展开扇形的弧长是2π...
