§2..6圆锥曲线中的最值与定值问题VIP免费

圆锥曲线中的最值与定值问题主备：罗瑜向以钰审查：牟必继外在压力增加时，就应增强内在的动力。【考点搜索】圆锥曲线中取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围.注意利用某些代数式的几何特征求范围问题（如斜率、两点的距离等）.利用参数求范围、最值问题；利用数形结合求解范围、最值问题；利用判别式求出范围；新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查，如求轨迹、求角度、研究平行与垂直关系等.要注意利用这些知识解题.Oyx._____________431916.122最小值是，的最大值是则满足，设实数例yxyxyxtyx43212212【课前导引】(,0)3t2.设P(x,y)是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是()yx]3,3[.A),3[)3,(B.]33,33[C.),33[]33,(D.[解析]注意数形结合，表示点(x,y)与原点连线的斜率.画图可知是C.22223.(,)14(0),2()xyxybbxy若动点在曲线上变化则的最大值为)4(2)40(44.A2bbbb44C.2bb2D.)2(2)20(44.B2bbbbA【链接高考】.),(,)()1()2(;)(,),()1(.),(),2(),(0000222垂直直线处的切线与抛物线在点求证：为取极小值的正数中使设有极小值为何值时求当并的函数表示为关于将是抛物线上的动点过一定点设抛物线APyxPxxxfxfxxfxAPyxPaaaAxy[例1].0)122)((,0)21(2:0)('.2)21(24)('.2)21()()()(),(),()1(223232422422222222axxaxaxaxxfaxaxxfaaaxxaxaxaxAPxfaxaxayaxAP即得令则[分析]本题考查向量的运算、函数极值，导数的应用等知识.[解析];0)(',22223;0)(',222;0)(',1,22,22,,222223221xfaaxaaxfaaxaxfaxaaxaaxaxa时当时当时当此方程有三个根.)(,22.0)(',22422有极小值时或当时当xfaaxaxxfaax222000220222212000022,22(,)22,22()1,22(,).aaaaayxPxykxaaaaaakkaaaPxyAP又抛物线在点处的切线的斜率抛物线在点处的切线与直线垂直axaxaxkAPaax002201020,22:)1()2(的斜率直线则知由22221(0,0),,,,,,.(1):;xyCababBFAxOAOBOFFClPPAOPPAFP��已知双曲线：是右顶点是右焦点点在轴正半轴上且满足、、成等比数列过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线垂足为求证[例2].,)2(范围的取值的离心率求双曲线、交于点右两支分别相的左、与双曲线若eCEDCl:,)()()1(解得：xabycxbaycxbayl[解析]).,0().0,(,).,(22cabPAcaAOFOBOAcabcaP成等比数列、、22(,),(,),aabbabOPFPcccc�..,22FPPAOPPAcabFPPAcabOPPA.)()()2(2222422222222bacxbaxbbayaxbcxbay.2.2.,.,0)(,0)(2)(22222244242222242122224242242eeaacababbabbabcaxxbabcacxbaxbab即即即.,),()2(;,)1(.23,0,,,),3,0(恒在一条直线上切线的交点两点处的、求证：抛物线、于两点相交的直线与曲线过定点的方程轨迹曲线的求动点轴上移动时在当点且满足上在直线点轴正半轴上在点轴上在点已知点BRSRSCbaACMxPMQPMPMHPPQMyQxPH[例3].41,323123,2231.23),,(,3,03),()3,(),,0(),0,()1(222xybbyaaxHQPMyxMbababaaPMHPBQaP设则设[解析].21':411)(4,.)(4),(414141:),()41,(),41,(),,()2(22121212111221222121222211xyxyxxaxxbSRAxxxxxyxxxxxxxySRxxxxRxxSbaA求导得对上点在即的方程为则直线设[法一].022.0221,412:,32324)(2141224)(2141212122222222111121上点在直线故得：代入并解之得联立即即处的切线方程为：、抛物线上byaxBbyaxxxyxxxxxxyxxxxyxxxyxxxxyRS),)(41,(),41,(.0444:41),(:,,),,(2122221122xxxxRxxSbakkxxyxyaxkbySRlAbaA设得联立消去与的方...