第一章集合与简易逻辑一、集合的含义与表示1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象的全体就成为一个集合,简称集.集合中的每一个对象叫做这个集合的元素;集合中的元素具有确定性、互异性和知识诠释思维发散§1.1集合与集合的运算无序性三个特征.2.集合的常用表示方法:列举法、描述法和韦恩图法.3.元素与集合的关系:集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分别用∈和∉来表示;但是要注意元素与集合是相对而言的.4.集合的分类:集合可分为有限集、无限集.1.子集:若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作A⊆B(或B⊇A).2.相等:若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任意一个元素都是集合A中的元素,就说集合A等于集合B,记作A=B.3.真子集:如果A是B的子集,并且B中至少存在一个元素不是二、集合与集合的关系A中的元素,就说集合A是集合B的真子集,记作A⫋B.4.若集合A含有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.5.空集(⌀)是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,⌀是任何集合的子集,⌀是任何非空集合的真子集,解题时不可忽视⌀.1.交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A且x∈B}.2.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.3.补集:集合A是集合S的子集,由S中的所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作SA,即SA={x|x∈S且x∉A}.三、集合的运算及性质4.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A.5.A∩UA=⌀,A∪UA=U,U(UA)=A.6.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,A⊆B且B⊆C⇒A⊆C.1.已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为()(A)1.(B)4.(C)1或4.(D)36.【解析】依题意x2-5x=-4,即x2-5x+4=0,解得x=1或x=4.【答案】C2.已知全集U=R,A={x|-10},则A∩(UB)等于()(A){x|1≤x<3}.(B){x|-2≤x<1}.(C){x|1≤x<2}.(D){x|-2
