11.3多边形及其内角和第十一章三角形11.3.2多边形的内角和一、情境导入我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、探索新知多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线.它将四边形分成两个三角形.因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗？观察下面的图形，填空：从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于.23540°从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于.n边形的内角和等于（n一2）·180°．从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于.由此可得出什么结论？34720°n-3n-2（n一2）·180°从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.图112345ABCDEO∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°.分法二如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形.图21234ABCDEO∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．三、掌握新知分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？例如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+2+3+4+∠∠∠5+6∠∠的值．1234ABCDEF56证明：∵∠1+BAF=180°2+ABC=180°3+B∠∠∠∠∠AD=180°4+CDE=180°5+DEF=180°6+EFA∠∠∠∠∠∠=180°∴∠1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+∠∠∠∠∠∠∠5+DEF+6+EFA=6×180°∠∠∠∠又∠1+2+3+4+5+6=4×180°∠∠∠∠∠∴∠BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA∠∠∠∠∠=6×180°-4×180°=360°四、巩固练习答案：1.(1)x=65;(2)x=60;(3)x=95.2．六边形3．四边形1.本节课要掌握：（1）n边形的内角和是多少度？（2）n边形的外角和是多少度？2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？五、归纳小结六、作业《学习辅导》这个课时的第1-10题科学是到处为家的，不过，在任何不播种的地方，是决不会得到丰收的。——赫尔岑
