22.7多边形的内角和与外角和VIP专享VIP免费

第二十二章四边形学习目标1.了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）；2.探索并说出多边形的内角和与外角和定理，会应用多边形内角和与外角和定理解决简单问题。活动1多边形的相关概念观察这些图形,它们有什么共同的特点?归纳:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形,叫做多边形.在定义中应注意:①不在同一条直线上;②首尾顺次相接,二者缺一不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所示.多边形的边、顶点、对角线、内角的含义边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边,顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.外角：多边形一边的延长线和它另一边组成的角叫做多边形的外角。正多边形：各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。n边形的内角和(1)求一个四边形内角和时如何转化，才能利用三角形和定理求出来？(2)将多边形分割成不重叠的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表.234360540720(2)180nn-2活动2多边形的外角和你能求出三角形的外角和吗？与同伴交流，并试着完成下表。填表:活动3例题讲解已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由题意,得(n-2)×180°=360°.解这个方程,得n=4.所以,这个多边形是四边形.如图所示,小亮从点O处出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?解:(1)设这个n边形的每个内角为180°-20°=160°.因为多边形外角和等于360°,所以n×20°=360°.解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°.(2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90m..1.内角和定理(n-2)×180°2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180°3.多边形的外角和是360°.4.正多边形的每个内角、外角都相等,每条边也相等。课堂小结检测反馈1.已知一个正多边形的每个外角都等于72°,则这个正多边()A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形2.若多边形的边数增加1,()A.其内角和增加180°B.其内角和为360°C.其内角和不变D.其外角和减少3.一个六边形,每一个内角都相等,每个内角的度()A.100°B.120°C.135°D.1504、在各个内角都相等的多边形中,一个内角是一个外角的4倍,则这个多边形是几边形?这个多边形的内角和是多少度?5、如图所示,在四边形ABCD中,1=2,3=4,∠∠∠∠且∠D+C=220°,∠求∠AOB的度数.6、在△ABC中,如果∠A,B,C∠∠的外角的度数之比是432,∶∶求∠AAAB