2.2.2直线与圆的位置关系VIP免费

第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系1.直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________复习圆心为________)2,2(EDFED42122半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r问题：你知道直线和圆的位置关系有几种？二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相交相切切点切线割线交点交点（2）直线l和⊙O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。（1）直线l和⊙O相离（3）直线l和⊙O相交d>rd=rdrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为直线与圆的位置关系判断方法1(几何方法)：主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d5cmd=5cmd<5cm练习0cm≤2103.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离练习：问：在平面直角坐标系中，怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系呢？设直线l方程为：Ax+By+C=0,圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0联列方程Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0例1、求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标,并判断它们的位置关系。联列方程，解二元二次方程组，每一组解对应着一个交点。两个公共点一个公共点没有公共点直线与圆的位置关系的判断方法2(代数方法):主要步骤：将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系作判断：若Δ<0，方程组无解，则直线与圆相离，若Δ=0，方程组有一解，则直线与圆相切，若Δ>0，方程组有两解，则直线与圆相交。反之也成立问：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？PP例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。探究：自点A（-1，4）作圆的切线，求切线方程13222yxlA（-1，4）XYO即解法一：当切线L垂直于X轴时，直线L:X=-1与圆相离，不满足条件。lx)1(4xky0)4(kykx当直线L不垂直于X轴时，可设直线L的方程为:圆的切线方程由于直线L与圆相切，所以方程组11)4(322kkk430kk或013434yxy或)1(4xky1)3()2()1(422yxxky如图，因为直线于圆相切，所以圆心(2,3)到直线L的距离等于圆的半径，故因此，所以直线L的方程是：解得：解法2当直线L垂直于X轴时，直线L:X=-1与圆相离，不满足条件.当直线L不垂直X轴时，可设直线L的方程为042)422()1(2222kkxkkxk0)42)(1(4)422(2222kkkkk430kk或013434yxy或仅有一组解由方程组消去y，得关于x的一元二次方程依题意，这个一元二次方程有两个等根，所以判别式解得因此，所求直线L的方程是例2、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验...