不等关系与不等式(2)不等关系与不等式(2)不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：(1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)(3)不等式研究的范围是实数集R．判断两个实数大小的依据是：000abababababab作差比较法复习引入常用的不等式的基本性质有:⑴abba;(对称性)⑵abbcac，;(传递性)⑶abacbc,(加法法则)又称为移项法则;(5)abcdacbd，(加法法则)⑷00abcacbcabcacbc，，(乘法法则)(6)00abcdacbd，(加法法则)(7)*00nnabnNab（）(乘方法则)(8)*0,20nnabnNnab（≥）(开方法则)你能推导它们吗?新课讲解注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础.新课讲解课堂练习判断下列命题的真假22(1)(2)(3),lglg01abacbcabacbcabacbcc课堂练习用不等号>，<,≠填空(1),__(2)0,0__(3)__0,(4)___0,(5)0,0___0(6),0,____(7),0,()____()abcdacbdabcdacbdcabacbccabacbcabababcdacdbcabccdacdb例1已知0ab,0c,求证:cabcab解:法一:作差比较法∵()()cabccbababaccbaababab∵0,0,0ababab∵0c∴()0cbaab作差变形定符号确定大小∴cabcab例题讲解例1已知0ab,0c,求证:cabcab解:法二:巧用不等式的性质(综合法)∵0ab,0c,∴0ab∴11ababab即11ba∴ccba(两边同乘以一个负数不等号方向要改变)从已知出发运用不等式的性质变形继续变形∴cabcab∴ccab∴11ccab这里的关键是活用各种变形,那么有哪些变形是要熟记的?例题讲解例2.非负实数x1、x2，且x1+x2≤1，求证：12121111xxxx≥证明：12120,0,1,xxxx≥≥≤121210,10,10xxxx≥≥≥要证:12121111xxxx≥，只要证:221212(11)(11)xxxx≥即证：1212121212221221xxxxxxxxxx≥只要证：120xx≥120xx≥成立，故原不等式也成立。例题讲解3.,,(0):pq例某商品计划两次提价有甲乙两种方案方案第一次提价第二次提价甲乙%p%q)%(21qp)%(21qp?,哪种方案提价幅度大经过两次提价后121212,,,();,.:?ABvvvvvvB练习：甲乙两人同时从出发去地已知甲在前一半路程的速度为而在后一半的路程为乙在前一半时间的速度为而在后一半时间的速度为问两人中谁先到达地例题讲解常用的不等式的基本性质有:⑴abba;(对称性)⑵abbcac，;(传递性)⑶abacbc,(加法法则)又称为移项法则;(5)abcdacbd，(加法法则)⑷00abcacbcabcacbc，，(乘法法则)(6)00abcdacbd，(加法法则)(7)*00nnabnNab（）(乘方法则)(8)*0,20nnabnNnab（≥）(开方法则)小结与作业作业：P75－A组：3T、5T，B组：2T、3T
