解：设正方形的边长为x，则AD=AC-x=7.5-x，BF=BC-x=5-x，又由题意可知△ADE∽△EFB得x=3即正方形的边长为3.，7.55ADED-xx==EFBFx-x则：AEBFCD1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.2.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.1×5.4.DB=ABAD=DEBCDBEC=ABACABECAC==DB∵∥∴∴解：3.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：OF∥CD，∴△ACD∽△AOF，∴AF：AD=AO：AC=OF：CD.OE∥BC，同理可得：AE：AB=AO：AC=OE：CB则四边形AEOF与四边形ABCD对应边成比例，两四边形相似.
