线段垂直平分线的性质.1.2--线段的垂直平分线的性质VIP专享VIP免费

第十三章轴对称13.1轴对称第2课时线段的垂直平分线的性质1课堂讲解线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点线段垂直平分线的性质知1－导探究如图13.1-6,直线l垂直平分线段AB，P1,P2,P3,……是l上的点，分别量一量点P1，P2,P3,…到点A与点B的距离，你有什么发现？（来自教材）知1－导可以发现，点P1，P2,P3,…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.（来自教材）知1－导归纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质.（来自教材）如图13.1-7,直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∠PCA=∠PCB.又AC=CB,PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.知1－导（来自教材）【例1】如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．知1－讲导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.知1－讲总结知1－讲本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．1(中考•义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为()A．6B．5C．4D．3知1－练2如图，AD⊥BC,BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC,CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？知1－练（来自教材）2知识点线段垂直平分线的判定知2－导反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？（来自教材）知2－导归纳通过证明可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的所有点的集合.知2－讲【例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线．知2－讲导引：根据角平分线的性质可得CD＝DE，所以点D在CE的垂直平分线上，只要再证点A也在CE的垂直平分线上，就能证明．证明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE,∴点D在CE的垂直平分线上；在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，CD＝ED，∴Rt△ADCRt△△ADE，∴AC＝AE，∴点A也在CE的垂直平分线上，∴直线AD是CE的垂直平分线．总结利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等(即证有两点在线段的垂直平分线上)．易错提醒：只证明一个点在线段的垂直平分线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线．因为过该点的直线有无穷多条，其中只有一条是线段的垂直平分线．注：证线段的垂直平分线也可以利用定义．知2－讲1如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确知2－练2如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？知2－练（来自教材）性质线段的垂直平分线判定必做：请你完成教材P65习题13.1的6、9、13题