复习参考题-(4)VIP专享VIP免费

龙海二中许秋云龙海二中许秋云高考中三角函数与平面向量的综合应用主页主页知识网络主页主页要点梳理忆一忆知识要点1．同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦、正切的诱导公式常考常新，两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数规律性强，对公式的正用、逆用、变形应用的技巧、方法要求较高，考查公式的灵活运用及变形能力．通过简单的恒等变换解决三角函数的化简求值是高考必考内容，且一直是高考的热点．2．研究三角函数的性质，一般要化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的形式，若是奇函数，则可化为f(x)＝±Asinωx；若是偶函数，则可化为f(x)＝±Acosωx.求三角函数的定义域，实际上是利用三角函数图象或三角函数线来确定不等式的解，求函数的单调区间可以转化为求y＝sinx与y＝cosx的单调区间．主页主页要点梳理忆一忆知识要点3．解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合(主要是数量积)，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值．试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现．4．平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法．平面向量的数量积的运算解决了两向量的夹角、垂直等问题．特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性．主页主页定义形式坐标形式数量积长度角度垂直平行||||cosabab||||cosbaba2||aaaa2121yyxxba222221221211cosyxyxyyxx22||yxa221221)()(||yyxxAB12120abxxyy0baba1221//0abxyxy//(0)abbab5.重要定理、公式、结论要点梳理忆一忆知识要点主页主页考点自测：考点自测：1．已知向量OB→＝(2,0)，向量OC→＝(2,2)，向量CA→＝(2cosα，2sinα)，则向量OA→与向量OB→的夹角的取值范围是()A.0，π4B.π4，512πC.512π，π2D.π12，512π2．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x<π2，则f(x)的最大值为()A．1B．2C.3＋1D.3＋23．(2014·安徽)若将函数f(x)＝sin(2x＋π4)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．主页主页考点自测：考点自测：4．(2014·课标全国Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)·sinC，则△ABC面积的最大值为________．5．(2014·大纲全国)若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间π6，π2是减函数，则a的取值范围是________．主页主页题型一三角函数的图象与性质【例1】已知函数f(x)＝sin(ωx＋π6)＋sin(ωx－π6)－2cos2ωx2，x∈R(其中ω>0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数y＝f(x)的单调增区间．主页主页解(1)f(x)＝32sinωx＋12cosωx＋32sinωx－12cosωx－(cosωx＋1)＝2(32sinωx－12cosωx)－1＝2sin(ωx－π6)－1.由－1≤sin(ωx－π6)≤1，得－3≤2sin(ωx－π6)－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1]．主页主页(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以2πω＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－π6)－1，再由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z)．所以函数y＝f(x)的单调增区间为[kπ－π6，kπ＋π3](k∈Z)．思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解．主页主页(2014·四川)已知函数f(x)＝sin(3x＋π4)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f(α3)＝45cos(α＋π4)cos2α，求cosα－sinα的值．跟踪训练1主页主页(2)由已知，有sin(α＋π4)＝45cos(α＋π4)(cos2α－sin2α)，所以sinαcosπ4＋cosαsinπ4＝45(cosαcosπ4－sinαsinπ4)·(cos2α－sin2α)，即sinα＋cosα＝45(cosα－sinα)2(sinα＋cosα)．当sinα＋cosα...