2.1条件概率与独立事件VIP免费

100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？实例探究问题一：100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？A=｛产品的长度合格｝B=｛产品的质量合格｝A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。分析：任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生），则它的长度合格（即A发生）的概率是。9085思考：由已知可得：容易发现：这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?10085)(,10090)(,10093)(BAPBPAP)()(10090100859085BPBAP概括求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。)(BAP当时，，其中，0)(BP)()()(BPBAPBAPBA可记为。AB类似地时，。0)(AP)()()(ABPABPAPA发生时B发生的概率1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解:设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁”(即≥25)则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.7问题二：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示“取出牌“Q””，用B表示“取出的是红桃”，是否可以利用来计算？)(),(ABPBP)(BAP分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则415213)(BP52张牌中红桃Q只有1张，则521)(ABP由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：131)()()(BPABPBAP我们知道52张牌中有4个Q，所以：131524)(AP易看出此时：)()(APBAP而此时有：)()()(BPAPABP说明事件B的发生不影响A的发生你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？概括总结一般地，两个事件、，若有，则称、相互独立。AABB)()()(BPAPABP或者说A的发生与B的发生互不影响。判断：下列哪些事件相互独立。①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球进了。②在三月份的月考较量中，事件A：同学甲获得第一名；事件B：同学乙获得第一名。③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件A：第一次从中任取一个球是白球；事件B：第二次从中任取一个球是白球。④甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。例1调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。例题分析解：记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相互独立，且，则4.0)()(BPAP)()()(BPAPABP16.04.04.0推广：对于n个相互独立的事件，则有nAAA,,,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若、相互独立，则有AB)()()(BPAPABP事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出现反面”发生的概率比“四次都出现正面”的概率大，你认为这种说法正确么？思考讨论：小结当时，。0)(BP)()()(BPBAPBAP＊条件概率：当事件B发生时，事件A发生的概率：＊独立事件的概率：若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互独立。A、B同时发生的概率：)()()(BPAPABP对于n个相互独立的事件，则有nAAA,,,21)()()()(2121nnAPAPAPAAAP作业：甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。谢谢！