11.3多边形的内角和.3多边形的内角和-(3)VIP免费

八年级上册11.3多边形及其内角和（第1课时）•学习目标：1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值．2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法3．运用多边形内角和公式解决简单问题•学习重点：多边形内角和公式的探索与证明过程．从这些图形你能抽象出什么平面图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？长方形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？四边形生活中的平面图形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形。探究点一多边形的定义你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形......的定义吗？了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。凸四边形观察你能说出这两个图形的异同点吗？ABCDBDCA想一想正方形的边、角有什么特点？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180°×____=°．122360ABCDABCDE动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×=°．233540动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结，获得新知思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º··················14408动脑思考，例题解析例1填空：（1）十边形的内角和为度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．动脑思考，例题解析例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？课堂小结在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。——拉普拉斯在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。——拉普拉斯