4.1.2极坐标系-(2)VIP免费

授课人:董玉丰极坐标系洛阳市第三中学洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您洛阳牡丹花会欢迎您如果你是一名志愿者,如何为外地的游客指路?120m50m60m6045办公楼实验楼图书馆体育馆教学楼EDCBA右图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处,请回答下列问题:(1)他向东偏北60方向走120米后到达什么位置?这个位置惟一吗?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应该如何描述?总结此处是如何刻画平面上点的位置?生活中刻画位置的方法在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。台风中心:浙江省温岭东南方大约260公里的东海东南部海面震中:位于新疆维吾尔自治区喀什市西南约130公里,阿克陶县城西南约100公里生活中还有哪些应用?请你举例说明?如:台风预报,地震预报.数学来自生活…..探究:上面的几个问题中,有距离和方向就可以确定一个点在平面上的位置,但这是有基础和前提的,请讨论,有哪些前提?(1)基点(2)方向(3)长度单位(4)角的始边与方向成角(单位度)把上述前提条件抽象成数学语言,我们就可以:建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；O(2)引一条射线Ox，叫做极轴；x(3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).这样建立的坐标系叫做极坐标系.θ·极坐标系内点的极坐标类比在直角坐标系中,点的坐标用有序数对(x,y)来表示,极坐标系下,点的坐标如何表示?极径∠xOM极角M的极坐标没有说明时≥0,可取任意实数M(,)Ox=|OM|(,)M极坐标系的历史平面直角坐标系是由笛卡儿创建的，问：又是谁第一个提出极坐标系？他为什么要提出极坐标系?牛顿(英国)：完成于1671年，发表于1736年《流数法与无穷级数阅读欣赏伯努利(瑞士)：1691年《教师学报》最先发表了上述有关极坐标系的理论；我比你发现的早图形展示心脏线八叶玫瑰线等速螺线=2sin4θ还是极坐标方程简单,酷!例如图,在极坐标系中,(１)标出点所在位置(２)并写出点Ｄ,Ｅ,Ｆ的极坐标学生活动------合作探究5453,,4,,3.5,633ABC5,23Ｄ0,1CABDEF解:2,4Ｅ5,3Ｆ5,23k一在极坐标系下,描出各点:26,46,426,446,4(1)这些点有什么关系?(2)你能从中体会极坐标和直角坐标在刻画点的位置时的区别吗?二如果规定20,0那么平面内的点与极坐标是一一对应吗？极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)给定（,）,在极坐标平面内确定唯一的一点M(2)给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应,极角有无数个(3)当M在极点时,它的极径=0,极角可以取任意值即极坐标(,)与(,+2k)(k)表示同一个点当规定>0,0≤<2,那么除极点外,平面内的点可用惟一的极坐标(,)表示;而极坐标(,)表示的点也是惟一确定.解:以点A为极点,AB所在的射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为例在图中,用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.120m50m60m6045办公楼实验楼图书馆体育馆教学楼EDCBAx0,0A0,60B3,120C2,360D43,50E一建立极坐标系的必要性今天我收获了什么?二极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M.[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应.课本第12页,1题,3题思考:平面内的一个点可以用直角坐标表示,也可以用极坐标表示,那么这两种坐标之间有什么关系?