§2.5指数与指数函数知识诠释思维发散n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中aR,∈n>1,且nN∈+.0的任何次方根都为0,记作=0(nN∈+).2.两个重要公式=()n=a(n>1且nN∈+).0nnna,,(0),||,(0),anaaanaa为奇数为偶数na一、根式的概念和性质1.根式的概念1.分数指数幂的表示正分数指数幂:=(a>0,m,nN∈+);负分数指数幂:==(a>0,m,nN∈+);0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.2.有理指数幂的运算性质aras=ar+s(a>0,r,sQ);∈mnanmamna1mna1nma二、指数的概念和性质(ar)s=ars(a>0,r,sQ);∈(ab)r=arbr(a>0,b>0,rQ).∈y=axa>10
100时,y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数1.设a=()0.3,b=()0.3,c=2-0.2,则()(A)a1,∴00,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为.(2)函数y=ax+2013+|x-2|(a>0,且a≠1)的图像过定点.(3)已知f(x)为指数函数,若f(x)的图像向右平移一个单位后的图像如图所示,则函数f(x)=.【分析】(1)函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上为单调函数,故最值在端点处取得.(2)函数过定点,则函数值跟a的值无关,只有x+2013=0.(3)如图所示的图像过点(2,2).所以f(x)的图像过点(1,2),由f(x)为指数函数,可设y=ax(a>0,且a≠1),故f(x)可求.[1,2]上的最大值比最小值大,|∴a2-a|=(a>0,且a≠1),|∴a-1|=,∴a=或a=.(2)当x=-2013时,y=a0+|-2013-2|=2016,函数图像过定点(-2013,2016).(3) f(x)为指数函数,设y=ax(a>0,且a≠1),点(1,2)向右平移一个单位为点(2,2),所以f(x)的图像过点(1,2),∴2=a1,∴a=2,∴f(x)=2x.2a2a121232【解析】(1) 函数y=ax(a>0,且a≠1)在R上为单调函数,且在【答案】(1)或(2)(-2013,2016)(3)2x【点评】(1)考查了利用函数的单调性分析函数的最值在什么地方取到,也可以分01两种情况确定最大值与最小值求a.(2)考查函数过定点,即与a的值无关.(3)考查结合函数的图像求指数函数的解析式.1232变式训练1(1)设x>0,若ax0,则a,b的大小关系是()(A)b0时,其在第一象限内是增函数,∴a0时,函数为减函数,故选A.【答案】(1)B(2)Aeeeexxxx22e1e1xx22e1x【分析】首先用换元法把函数化为一元二次函数的形式,再进行分类讨论,求解时注意换元后新元的取值范围.题型2指数函数的性质及应用例2设a>0且a≠1,函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.①当00,所以a=.1a1a1a1a1a151313【解析】令t=ax(a>0且a≠1),则原函数化为y=(t+1)2-2(t>0).②当a>1时,x[∈-1,1],t=ax[∈,a],此时f(t)在[,a]上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3(a=-5舍去).综上得a=或3.1a1a13元法将原函数化为一元二次函数,结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性,从而获解....
