安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）新人教A版2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C【解析】，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a,，由已知4a＝4＋2a，解得a＝2．故选C．2．B【解析】由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，．故选B．3.C【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知，，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，＝，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个．故选C．4．B【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为．故选B．5.C【解析】函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C．6.B【解析】，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故选B．7.D【解析】法一：因为，所以，，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为，所以，又，即，∴，．所以数列{bn}的通项公式是，所以．故选D．8.A【解析】圆C的标准方程为，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为．圆心到直线的距离．弦长，又坐标原点O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．故选A．9．B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为，③是假命题；回归直线方程为过点，把（1,3）代入回归直线方程为可得．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n，则＝0．300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．[]10．C【解析】作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11．1007【解析】根据程序框图，，输出的S为1007．12.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．13．【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分．当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值4，即4a＋6b＝4，即．所以．14．1【解析】 f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)． f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝f(－2)＝log33＝1．15．①②③④【解析】①中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，①正确；又∥，∴∥平面；，②正确；当面⊥面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，③正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以④正确；在旋转过程中二面角A′-DE-F大小的范围是，⑤不正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）．…………2分因为点在函数的图像上，所以，解得．…4分∴．由，，得，∴函数的单调增区间为．…………6分（Ⅱ）． 当时，取得最大值，∴，∴．…………8分由余弦定理可知．∴，又．∴b的取值范围是．…………12分17．【解析】（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴，b＝3．…………2分又分数在[110,150)范围内的频率为，∴分数在[90,110)范围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4，∴分数在[90,110)范围内的人数为20×0.4...
