1.4.3含有一个量词的命题的否定-(4)VIP免费

点击进入相应模块1.4.3含有一个量词的命题的否定1.理解全称命题、特称命题与其否定的关系.2.能正确对含有一个量词的命题进行否定.1.本课的重点是对全称命题、特称命题与其否定的关系的理解.2.本课的难点是能正确写出含有一个量词的命题的否定.1.含有一个量词的全称命题的否定全称命题pp结论x∈M,p(x)_______________全称命题的否定是_________x0∈M,p(x0)特称命题2.含有一个量词的特称命题的否定特称命题pp结论x0∈M,p(x0)________________特称命题的否定是_________x∈M,p(x)全称命题1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？提示:不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.2.对省略量词的命题怎样否定？提示:对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.3.命题x∈R，x2＋x+1>0的否定是________.【解析】此命题为全称命题，其否定是特称命题，把“”改为“”，然后把x2+x+1>0进行否定.答案：x0∈R,+x0+1≤04.命题“x0∈R，－x0+1＝0”的否定是________.【解析】此命题为特称命题，其否定为全称命题，需要把“”改为“”，同时把x2-x+1=0进行否定.答案：x∈R，x2－x+1≠020x20x1.全称命题的否定全称命题的否定是一个特称命题，给出全称命题的否定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是对全称命题否定的关键.2.特称命题的否定特称命题的否定是一个全称命题，给出特称命题的否定时既要否定存在量词，又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是对特称命题否定的关键.3.对全称命题与特称命题关系的认识（1）结构关系的认识全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外.而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.（2）真假性的认识全称命题的否定与全称命题的真假性相反；特称命题的否定与特称命题的真假性相反.全称命题的否定【技法点拨】1.全称命题的否定方法（1）改变量词：把“全称量词”换为恰当的“存在量词”.（2）否定性质：把原命题中的“是”“成立”等更改为“不是”“不成立”等.2.常用全称量词的否定形式3.一些常见判断词的否定词语每一个所有的一个也没有任意词语的否定存在一个有的至少有一个存在词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于(不大于)大于或等于(不小于)【典例训练】1.若命题p:x∈R,2x2-1>0，则该命题的否定是()(A)x∈R,2x2-1<0(B)x∈R,2x2-1≤0(C)x0∈R,2-1≤0(D)x0∈R,2-1>020x20x2.（2011·安徽高考）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()（A）所有不能被2整除的整数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D）存在一个能被2整除的整数不是偶数3.写出下列命题的否定.（1）所有自然数的平方是正数.（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根.（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.【解析】1.选C.因为命题p:x∈R,2x2-1>0是全称命题，所以该命题的否定是x0∈R,2-1≤0.20x2.选D.全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.3.方法一：（1）有些自然数的平方不是正数.（2）存在实数x不是方程5x-12=0的根.（3）存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0.方法二：（1）x0∈N，使得≤0.（2）x0∈R，使得5x0-12≠0.（3）x0∈R，y∈R,使得x0+y≤0.20x【思考】全称命题否定的关键点是什么？易出现哪些错误？提示：全称命题否定的关键点是对全称量词的改变和对结论的否定，否定过程中易出现只改变全称量词或只否定结论的错误.特称命题的否定【技法点拨】1.特称命题的否定分两步（1）改变量词：把“存在量词”换为恰当的“全称量词”.（2）否定性质：把原命题中的“有”...