初中数学七年级下册（苏科版）探索三角形全等的条件（二）1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边公理：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？确定原三角形具备什么已知条件？这三个条件有什么联系？CBEAD做一做•如图，画线段AB=3cm，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交与点C。剪下所画⊿ABC，与同学所画的三角形能重合吗？60°45°ABCQP2.6cm有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。角边角公理：.已知：如图，AB=A’C，∠A=A’∠，∠B=C∠求证：△ABEA’CD≌△________（）________（）________（）证明：在______和_______中∴△——≌△———（）1习练CDA'ABE.已知：如图，AB=A’C，∠A=A’∠，∠B=C∠求证：△ABEA’CD≌△CDA'ABE∠A=A’∠（已知）AB=A’C（已知）∠B=C∠（已知）证明：在△ABE和△A’CD中∴△ABE△A’CD（ASA）练习1OCABD例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C∠。求证：BD=CE例1.E例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C∠。求证：BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=A∠（公共角）AC=AB（已知）∠C=B∠（已知）∴△ACDABE≌△（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC巩固练习巩固练习1.如图，∠1=2∠，∠3=4∠求证：AC=ADCADB12341.如图，∠1=2∠，∠3=4∠求证：AC=AD证明：∵∠ABD=180－∠3∠ABC=180－∠4而∠3=4∠（已知）∴∠ABD=ABC∠在△ABD和△ABC中∠1=2∠（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=ABC∠（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）CADB巩固练习1234想一想•如图，在⊿ABC和⊿MNP中，∠A=∠M，∠B=∠N，BC=NP，⊿ABC和⊿MNP全等吗？为什么？ABCMNP两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。角角边公理：例：如图，OP是∠MON的平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B。⊿AOC和⊿BOC全等吗？为什么？ABOCNMP在上图中，如果改变点C在OP上的位置，那么⊿AOC和⊿BOC仍然全等吗？你能发现什么结论？角平分线上的点到角的两边的距离相等。ABOCNMP练习：课本114页练一练1，2，3练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=DCB∠∵BC=CB∴△ABCDCB≌△（）ASAABCDO1234∠2=1∠AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABCDEF≌△。∵在△ABC和△DEF中∴△ABCDEF≌△（）ABCDEF想一想：如图，O是AB的中点，∠A=B∠，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOCBOD≌△BCDEA如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？（公共角）＝（已知）＝（已知）＝中和在解：全等。AAACABCBACEABD∴△ABDACE≌△（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAASABCDE12如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中（已知）＝（已证）＝（已知）＝ADABDAEBACEC∴△ABCADE≌△（AAS）
